Ratkaise (2x+1*3x+1)-x^2

$$(2x+1 \times 3x+1)- { x }^{ 2 }$$

Laske

$$1+5x-x^{2}$$

Ratkaisun vaiheet

Kerro 1 ja 3, niin saadaan 3.

$$2x+3x+1-x^{2}$$

Selvitä 5x yhdistämällä 2x ja 3x.

$$5x+1-x^{2}$$

Jaa tekijöihin

$$-\left(x-\frac{5-\sqrt{29}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{29}+5}{2}\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kerro 1 ja 3, niin saadaan 3.

$$factor(2x+3x+1-x^{2})$$

Selvitä 5x yhdistämällä 2x ja 3x.

$$factor(5x+1-x^{2})$$

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$-x^{2}+5x+1=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Korota 5 neliöön.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro -4 ja -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4}}{2\left(-1\right)}$$

Lisää 25 lukuun 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{29}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 2 ja -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{29}}{-2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-5±\sqrt{29}}{-2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -5 lukuun \sqrt{29}.

$$x=\frac{\sqrt{29}-5}{-2}$$

Jaa -5+\sqrt{29} luvulla -2.

$$x=\frac{5-\sqrt{29}}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-5±\sqrt{29}}{-2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä \sqrt{29} luvusta -5.

$$x=\frac{-\sqrt{29}-5}{-2}$$

Jaa -5-\sqrt{29} luvulla -2.

$$x=\frac{\sqrt{29}+5}{2}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{5-\sqrt{29}}{2} kohteella x_{1} ja \frac{5+\sqrt{29}}{2} kohteella x_{2}.

$$-x^{2}+5x+1=-\left(x-\frac{5-\sqrt{29}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{29}+5}{2}\right)$$