Ratkaise (20-x)left(100+10xright)=2240

$$(20-x) \left( 100+10x \right) = 2240$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=4$$

$$x=6$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Laske lukujen 20-x ja 100+10x tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$2000+100x-10x^{2}=2240$$

Vähennä 2240 molemmilta puolilta.

$$2000+100x-10x^{2}-2240=0$$

Vähennä 2240 luvusta 2000 saadaksesi tuloksen -240.

$$-240+100x-10x^{2}=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$-10x^{2}+100x-240=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -10, b luvulla 100 ja c luvulla -240 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-10\right)\left(-240\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Korota 100 neliöön.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-10\right)\left(-240\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Kerro -4 ja -10.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+40\left(-240\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Kerro 40 ja -240.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-9600}}{2\left(-10\right)}$$

Lisää 10000 lukuun -9600.

$$x=\frac{-100±\sqrt{400}}{2\left(-10\right)}$$

Ota luvun 400 neliöjuuri.

$$x=\frac{-100±20}{2\left(-10\right)}$$

Kerro 2 ja -10.

$$x=\frac{-100±20}{-20}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-100±20}{-20}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -100 lukuun 20.

$$x=-\frac{80}{-20}$$

Jaa -80 luvulla -20.

$$x=4$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-100±20}{-20}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 20 luvusta -100.

$$x=-\frac{120}{-20}$$

Jaa -120 luvulla -20.

$$x=6$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=4 x=6$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Laske lukujen 20-x ja 100+10x tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$2000+100x-10x^{2}=2240$$

Vähennä 2000 molemmilta puolilta.

$$100x-10x^{2}=2240-2000$$

Vähennä 2000 luvusta 2240 saadaksesi tuloksen 240.

$$100x-10x^{2}=240$$

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$-10x^{2}+100x=240$$

Jaa molemmat puolet luvulla -10.

$$\frac{-10x^{2}+100x}{-10}=\frac{240}{-10}$$

Jakaminen luvulla -10 kumoaa kertomisen luvulla -10.

$$x^{2}+\frac{100}{-10}x=\frac{240}{-10}$$

Jaa 100 luvulla -10.

$$x^{2}-10x=\frac{240}{-10}$$

Jaa 240 luvulla -10.

$$x^{2}-10x=-24$$

Jaa -10 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -5. Lisää sitten -5:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-24+\left(-5\right)^{2}$$

Korota -5 neliöön.

$$x^{2}-10x+25=-24+25$$

Lisää -24 lukuun 25.

$$x^{2}-10x+25=1$$

Jaa x^{2}-10x+25 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=1$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Sievennä.

$$x-5=1 x-5=-1$$

Lisää 5 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=6 x=4$$