Ratkaise (20-5x)(6-x)=125*9

$$(20-5x)(6-x)=125 \times 9$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\sqrt{226}+5\approx 20,033296378$$

$$x=5-\sqrt{226}\approx -10,033296378$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Laske lukujen 20-5x ja 6-x tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$120-50x+5x^{2}=125\times 9$$

Kerro 125 ja 9, niin saadaan 1125.

$$120-50x+5x^{2}=1125$$

Vähennä 1125 molemmilta puolilta.

$$120-50x+5x^{2}-1125=0$$

Vähennä 1125 luvusta 120 saadaksesi tuloksen -1005.

$$-1005-50x+5x^{2}=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$5x^{2}-50x-1005=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 5, b luvulla -50 ja c luvulla -1005 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 5\left(-1005\right)}}{2\times 5}$$

Korota -50 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 5\left(-1005\right)}}{2\times 5}$$

Kerro -4 ja 5.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-20\left(-1005\right)}}{2\times 5}$$

Kerro -20 ja -1005.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+20100}}{2\times 5}$$

Lisää 2500 lukuun 20100.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{22600}}{2\times 5}$$

Ota luvun 22600 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±10\sqrt{226}}{2\times 5}$$

Luvun -50 vastaluku on 50.

$$x=\frac{50±10\sqrt{226}}{2\times 5}$$

Kerro 2 ja 5.

$$x=\frac{50±10\sqrt{226}}{10}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{50±10\sqrt{226}}{10}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 50 lukuun 10\sqrt{226}.

$$x=\frac{10\sqrt{226}+50}{10}$$

Jaa 50+10\sqrt{226} luvulla 10.

$$x=\sqrt{226}+5$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{50±10\sqrt{226}}{10}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 10\sqrt{226} luvusta 50.

$$x=\frac{50-10\sqrt{226}}{10}$$

Jaa 50-10\sqrt{226} luvulla 10.

$$x=5-\sqrt{226}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\sqrt{226}+5 x=5-\sqrt{226}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Laske lukujen 20-5x ja 6-x tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$120-50x+5x^{2}=125\times 9$$

Kerro 125 ja 9, niin saadaan 1125.

$$120-50x+5x^{2}=1125$$

Vähennä 120 molemmilta puolilta.

$$-50x+5x^{2}=1125-120$$

Vähennä 120 luvusta 1125 saadaksesi tuloksen 1005.

$$-50x+5x^{2}=1005$$

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-50x=1005$$

Jaa molemmat puolet luvulla 5.

$$\frac{5x^{2}-50x}{5}=\frac{1005}{5}$$

Jakaminen luvulla 5 kumoaa kertomisen luvulla 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{50}{5}\right)x=\frac{1005}{5}$$

Jaa -50 luvulla 5.

$$x^{2}-10x=\frac{1005}{5}$$

Jaa 1005 luvulla 5.

$$x^{2}-10x=201$$

Jaa -10 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -5. Lisää sitten -5:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=201+\left(-5\right)^{2}$$

Korota -5 neliöön.

$$x^{2}-10x+25=201+25$$

Lisää 201 lukuun 25.

$$x^{2}-10x+25=226$$

Jaa x^{2}-10x+25 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=226$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{226}$$

Sievennä.

$$x-5=\sqrt{226} x-5=-\sqrt{226}$$

Lisää 5 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=\sqrt{226}+5 x=5-\sqrt{226}$$