Ratkaise (20-3x)(4-x)=28

$$(20-3x)(4-x)=28$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=2$$

$$x = \frac{26}{3} = 8\frac{2}{3} \approx 8,666666667$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Laske lukujen 20-3x ja 4-x tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$80-32x+3x^{2}=28$$

Vähennä 28 molemmilta puolilta.

$$80-32x+3x^{2}-28=0$$

Vähennä 28 luvusta 80 saadaksesi tuloksen 52.

$$52-32x+3x^{2}=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$3x^{2}-32x+52=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 3, b luvulla -32 ja c luvulla 52 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 3\times 52}}{2\times 3}$$

Korota -32 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 3\times 52}}{2\times 3}$$

Kerro -4 ja 3.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-12\times 52}}{2\times 3}$$

Kerro -12 ja 52.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-624}}{2\times 3}$$

Lisää 1024 lukuun -624.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{400}}{2\times 3}$$

Ota luvun 400 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±20}{2\times 3}$$

Luvun -32 vastaluku on 32.

$$x=\frac{32±20}{2\times 3}$$

Kerro 2 ja 3.

$$x=\frac{32±20}{6}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{32±20}{6}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 32 lukuun 20.

$$x=\frac{52}{6}$$

Supista murtoluku \frac{52}{6} luvulla 2.

$$x=\frac{26}{3}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{32±20}{6}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 20 luvusta 32.

$$x=\frac{12}{6}$$

Jaa 12 luvulla 6.

$$x=2$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{26}{3} x=2$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Laske lukujen 20-3x ja 4-x tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$80-32x+3x^{2}=28$$

Vähennä 80 molemmilta puolilta.

$$-32x+3x^{2}=28-80$$

Vähennä 80 luvusta 28 saadaksesi tuloksen -52.

$$-32x+3x^{2}=-52$$

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-32x=-52$$

Jaa molemmat puolet luvulla 3.

$$\frac{3x^{2}-32x}{3}=-\frac{52}{3}$$

Jakaminen luvulla 3 kumoaa kertomisen luvulla 3.

$$x^{2}-\frac{32}{3}x=-\frac{52}{3}$$

Jaa -\frac{32}{3} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{16}{3}. Lisää sitten -\frac{16}{3}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-\frac{32}{3}x+\left(-\frac{16}{3}\right)^{2}=-\frac{52}{3}+\left(-\frac{16}{3}\right)^{2}$$

Korota -\frac{16}{3} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-\frac{32}{3}x+\frac{256}{9}=-\frac{52}{3}+\frac{256}{9}$$

Lisää -\frac{52}{3} lukuun \frac{256}{9} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$x^{2}-\frac{32}{3}x+\frac{256}{9}=\frac{100}{9}$$

Jaa x^{2}-\frac{32}{3}x+\frac{256}{9} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{16}{3}\right)^{2}=\frac{100}{9}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{16}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{100}{9}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{16}{3}=\frac{10}{3} x-\frac{16}{3}=-\frac{10}{3}$$

Lisää \frac{16}{3} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=\frac{26}{3} x=2$$