Ratkaise (2-y)x^2+3(y-3)x+(3-y)=0

$$(2-y) { x }^{ 2 } +3(y-3)x+(3-y)=0$$

Ratkaise muuttujan y suhteen

$$y=-\frac{2x^{2}-9x+3}{-x^{2}+3x-1}$$

$$x\neq \frac{\sqrt{5}+3}{2}\text{ and }x\neq \frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

Lineaarisen yhtälön ratkaisemisen vaiheet

Laske lukujen 2-y ja x^{2} tulo käyttämällä osittelulakia.

$$2x^{2}-yx^{2}+3\left(y-3\right)x+3-y=0$$

Laske lukujen 3 ja y-3 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$2x^{2}-yx^{2}+\left(3y-9\right)x+3-y=0$$

Laske lukujen 3y-9 ja x tulo käyttämällä osittelulakia.

$$2x^{2}-yx^{2}+3yx-9x+3-y=0$$

Vähennä 2x^{2} molemmilta puolilta. Nolla miinus mikä tahansa luku on luvun vastaluku.

$$-yx^{2}+3yx-9x+3-y=-2x^{2}$$

Lisää 9x molemmille puolille.

$$-yx^{2}+3yx+3-y=-2x^{2}+9x$$

Vähennä 3 molemmilta puolilta.

$$-yx^{2}+3yx-y=-2x^{2}+9x-3$$

Yhdistä kaikki termit, jotka sisältävät y:n.

$$\left(-x^{2}+3x-1\right)y=-2x^{2}+9x-3$$

Jaa molemmat puolet luvulla -x^{2}+3x-1.

$$\frac{\left(-x^{2}+3x-1\right)y}{-x^{2}+3x-1}=\frac{-2x^{2}+9x-3}{-x^{2}+3x-1}$$

Jakaminen luvulla -x^{2}+3x-1 kumoaa kertomisen luvulla -x^{2}+3x-1.

$$y=\frac{-2x^{2}+9x-3}{-x^{2}+3x-1}$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{\sqrt{\left(y-3\right)\left(5y-19\right)}-3y+9}{2\left(2-y\right)}\text{; }x=\frac{-\sqrt{\left(y-3\right)\left(5y-19\right)}-3y+9}{2\left(2-y\right)}\text{, }&y\neq 2\\x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333\text{, }&y=2\end{matrix}\right,$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{\sqrt{\left(y-3\right)\left(5y-19\right)}-3y+9}{2\left(2-y\right)}\text{; }x=\frac{-\sqrt{\left(y-3\right)\left(5y-19\right)}-3y+9}{2\left(2-y\right)}\text{, }&y\geq \frac{19}{5}\text{ or }\left(y\neq 2\text{ and }y\leq 3\right)\\x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333\text{, }&y=2\end{matrix}\right,$$