Ratkaise (2)(2)*(x+3)(x+3)=41

$$(2)(2) \times (x+3)(x+3)=41$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\frac{\sqrt{41}}{2}-3\approx 0,201562119$$

$$x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-3\approx -6,201562119$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kerro x+3 ja x+3, niin saadaan \left(x+3\right)^{2}.

$$2\times 2\left(x+3\right)^{2}=41$$

Kerro 2 ja 2, niin saadaan 4.

$$4\left(x+3\right)^{2}=41$$

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(x+3\right)^{2} laajentamiseen.

$$4\left(x^{2}+6x+9\right)=41$$

Laske lukujen 4 ja x^{2}+6x+9 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$4x^{2}+24x+36=41$$

Vähennä 41 molemmilta puolilta.

$$4x^{2}+24x+36-41=0$$

Vähennä 41 luvusta 36 saadaksesi tuloksen -5.

$$4x^{2}+24x-5=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 4, b luvulla 24 ja c luvulla -5 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Korota 24 neliöön.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Kerro -4 ja 4.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-16\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Kerro -16 ja -5.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+80}}{2\times 4}$$

Lisää 576 lukuun 80.

$$x=\frac{-24±\sqrt{656}}{2\times 4}$$

Ota luvun 656 neliöjuuri.

$$x=\frac{-24±4\sqrt{41}}{2\times 4}$$

Kerro 2 ja 4.

$$x=\frac{-24±4\sqrt{41}}{8}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-24±4\sqrt{41}}{8}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -24 lukuun 4\sqrt{41}.

$$x=\frac{4\sqrt{41}-24}{8}$$

Jaa -24+4\sqrt{41} luvulla 8.

$$x=\frac{\sqrt{41}}{2}-3$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-24±4\sqrt{41}}{8}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 4\sqrt{41} luvusta -24.

$$x=\frac{-4\sqrt{41}-24}{8}$$

Jaa -24-4\sqrt{41} luvulla 8.

$$x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-3$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{\sqrt{41}}{2}-3 x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-3$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Kerro x+3 ja x+3, niin saadaan \left(x+3\right)^{2}.

$$2\times 2\left(x+3\right)^{2}=41$$

Kerro 2 ja 2, niin saadaan 4.

$$4\left(x+3\right)^{2}=41$$

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(x+3\right)^{2} laajentamiseen.

$$4\left(x^{2}+6x+9\right)=41$$

Laske lukujen 4 ja x^{2}+6x+9 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$4x^{2}+24x+36=41$$

Vähennä 36 molemmilta puolilta.

$$4x^{2}+24x=41-36$$

Vähennä 36 luvusta 41 saadaksesi tuloksen 5.

$$4x^{2}+24x=5$$

Jaa molemmat puolet luvulla 4.

$$\frac{4x^{2}+24x}{4}=\frac{5}{4}$$

Jakaminen luvulla 4 kumoaa kertomisen luvulla 4.

$$x^{2}+\frac{24}{4}x=\frac{5}{4}$$

Jaa 24 luvulla 4.

$$x^{2}+6x=\frac{5}{4}$$

Jaa 6 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan 3. Lisää sitten 3:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+6x+3^{2}=\frac{5}{4}+3^{2}$$

Korota 3 neliöön.

$$x^{2}+6x+9=\frac{5}{4}+9$$

Lisää \frac{5}{4} lukuun 9.

$$x^{2}+6x+9=\frac{41}{4}$$

Jaa x^{2}+6x+9 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

Sievennä.

$$x+3=\frac{\sqrt{41}}{2} x+3=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

Vähennä 3 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=\frac{\sqrt{41}}{2}-3 x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-3$$