Ratkaise (2(480-x)+160)(x-360)=20000

$$(2(480-x)+160)(x-360)=20000$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=460$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Laske lukujen 2 ja 480-x tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\left(960-2x+160\right)\left(x-360\right)=20000$$

Selvitä 1120 laskemalla yhteen 960 ja 160.

$$\left(1120-2x\right)\left(x-360\right)=20000$$

Sovella osittelulakia kertomalla jokainen lausekkeen 1120-2x termi jokaisella lausekkeen x-360 termillä.

$$1120x-403200-2x^{2}+720x=20000$$

Selvitä 1840x yhdistämällä 1120x ja 720x.

$$1840x-403200-2x^{2}=20000$$

Vähennä 20000 molemmilta puolilta.

$$1840x-403200-2x^{2}-20000=0$$

Vähennä 20000 luvusta -403200 saadaksesi tuloksen -423200.

$$1840x-423200-2x^{2}=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$-2x^{2}+1840x-423200=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -2, b luvulla 1840 ja c luvulla -423200 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1840±\sqrt{1840^{2}-4\left(-2\right)\left(-423200\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Korota 1840 neliöön.

$$x=\frac{-1840±\sqrt{3385600-4\left(-2\right)\left(-423200\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kerro -4 ja -2.

$$x=\frac{-1840±\sqrt{3385600+8\left(-423200\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kerro 8 ja -423200.

$$x=\frac{-1840±\sqrt{3385600-3385600}}{2\left(-2\right)}$$

Lisää 3385600 lukuun -3385600.

$$x=\frac{-1840±\sqrt{0}}{2\left(-2\right)}$$

Ota luvun 0 neliöjuuri.

$$x=-\frac{1840}{2\left(-2\right)}$$

Kerro 2 ja -2.

$$x=-\frac{1840}{-4}$$

Jaa -1840 luvulla -4.

$$x=460$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Laske lukujen 2 ja 480-x tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\left(960-2x+160\right)\left(x-360\right)=20000$$

Selvitä 1120 laskemalla yhteen 960 ja 160.

$$\left(1120-2x\right)\left(x-360\right)=20000$$

Sovella osittelulakia kertomalla jokainen lausekkeen 1120-2x termi jokaisella lausekkeen x-360 termillä.

$$1120x-403200-2x^{2}+720x=20000$$

Selvitä 1840x yhdistämällä 1120x ja 720x.

$$1840x-403200-2x^{2}=20000$$

Lisää 403200 molemmille puolille.

$$1840x-2x^{2}=20000+403200$$

Selvitä 423200 laskemalla yhteen 20000 ja 403200.

$$1840x-2x^{2}=423200$$

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+1840x=423200$$

Jaa molemmat puolet luvulla -2.

$$\frac{-2x^{2}+1840x}{-2}=\frac{423200}{-2}$$

Jakaminen luvulla -2 kumoaa kertomisen luvulla -2.

$$x^{2}+\frac{1840}{-2}x=\frac{423200}{-2}$$

Jaa 1840 luvulla -2.

$$x^{2}-920x=\frac{423200}{-2}$$

Jaa 423200 luvulla -2.

$$x^{2}-920x=-211600$$

Jaa -920 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -460. Lisää sitten -460:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-920x+\left(-460\right)^{2}=-211600+\left(-460\right)^{2}$$

Korota -460 neliöön.

$$x^{2}-920x+211600=-211600+211600$$

Lisää -211600 lukuun 211600.

$$x^{2}-920x+211600=0$$

Jaa x^{2}-920x+211600 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-460\right)^{2}=0$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-460\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sievennä.

$$x-460=0 x-460=0$$

Lisää 460 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=460 x=460$$

Yhtälö on nyt ratkaistu. Ratkaisut ovat samat.

$$x=460$$