Ratkaise (18-x)(320-10x)=400

$$(18-x)(320-10x)=400$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\sqrt{89}+25\approx 34,433981132$$

$$x=25-\sqrt{89}\approx 15,566018868$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Laske lukujen 18-x ja 320-10x tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$5760-500x+10x^{2}=400$$

Vähennä 400 molemmilta puolilta.

$$5760-500x+10x^{2}-400=0$$

Vähennä 400 luvusta 5760 saadaksesi tuloksen 5360.

$$5360-500x+10x^{2}=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$10x^{2}-500x+5360=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 10, b luvulla -500 ja c luvulla 5360 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-500\right)±\sqrt{\left(-500\right)^{2}-4\times 10\times 5360}}{2\times 10}$$

Korota -500 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-500\right)±\sqrt{250000-4\times 10\times 5360}}{2\times 10}$$

Kerro -4 ja 10.

$$x=\frac{-\left(-500\right)±\sqrt{250000-40\times 5360}}{2\times 10}$$

Kerro -40 ja 5360.

$$x=\frac{-\left(-500\right)±\sqrt{250000-214400}}{2\times 10}$$

Lisää 250000 lukuun -214400.

$$x=\frac{-\left(-500\right)±\sqrt{35600}}{2\times 10}$$

Ota luvun 35600 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-500\right)±20\sqrt{89}}{2\times 10}$$

Luvun -500 vastaluku on 500.

$$x=\frac{500±20\sqrt{89}}{2\times 10}$$

Kerro 2 ja 10.

$$x=\frac{500±20\sqrt{89}}{20}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{500±20\sqrt{89}}{20}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 500 lukuun 20\sqrt{89}.

$$x=\frac{20\sqrt{89}+500}{20}$$

Jaa 500+20\sqrt{89} luvulla 20.

$$x=\sqrt{89}+25$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{500±20\sqrt{89}}{20}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 20\sqrt{89} luvusta 500.

$$x=\frac{500-20\sqrt{89}}{20}$$

Jaa 500-20\sqrt{89} luvulla 20.

$$x=25-\sqrt{89}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\sqrt{89}+25 x=25-\sqrt{89}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Laske lukujen 18-x ja 320-10x tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$5760-500x+10x^{2}=400$$

Vähennä 5760 molemmilta puolilta.

$$-500x+10x^{2}=400-5760$$

Vähennä 5760 luvusta 400 saadaksesi tuloksen -5360.

$$-500x+10x^{2}=-5360$$

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$10x^{2}-500x=-5360$$

Jaa molemmat puolet luvulla 10.

$$\frac{10x^{2}-500x}{10}=-\frac{5360}{10}$$

Jakaminen luvulla 10 kumoaa kertomisen luvulla 10.

$$x^{2}+\left(-\frac{500}{10}\right)x=-\frac{5360}{10}$$

Jaa -500 luvulla 10.

$$x^{2}-50x=-\frac{5360}{10}$$

Jaa -5360 luvulla 10.

$$x^{2}-50x=-536$$

Jaa -50 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -25. Lisää sitten -25:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-50x+\left(-25\right)^{2}=-536+\left(-25\right)^{2}$$

Korota -25 neliöön.

$$x^{2}-50x+625=-536+625$$

Lisää -536 lukuun 625.

$$x^{2}-50x+625=89$$

Jaa x^{2}-50x+625 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-25\right)^{2}=89$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-25\right)^{2}}=\sqrt{89}$$

Sievennä.

$$x-25=\sqrt{89} x-25=-\sqrt{89}$$

Lisää 25 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=\sqrt{89}+25 x=25-\sqrt{89}$$