Ratkaise (15x^3+8x)+(2x^2-6x+9)

$$(15 { x }^{ 3 } +8x)+(2 { x }^{ 2 } -6x+9)$$

Derivoi muuttujan x suhteen

$$45x^{2}+4x+2$$

Vaiheet, joissa käytetään summan derivaattasääntöä

Selvitä 2x yhdistämällä 8x ja -6x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(15x^{3}+2x+2x^{2}+9)$$

Polynomin derivaatta on sen termien derivaattojen summa. Vakiotermin derivaatta on 0. Lausekkeen ax^{n} derivaatta on nax^{n-1}.

$$3\times 15x^{3-1}+2x^{1-1}+2\times 2x^{2-1}$$

Kerro 3 ja 15.

$$45x^{3-1}+2x^{1-1}+2\times 2x^{2-1}$$

Vähennä 1 luvusta 3.

$$45x^{2}+2x^{1-1}+2\times 2x^{2-1}$$

Vähennä 1 luvusta 1.

$$45x^{2}+2x^{0}+2\times 2x^{2-1}$$

Kerro 1 ja 2.

$$45x^{2}+2x^{0}+4x^{2-1}$$

Vähennä 1 luvusta 2.

$$45x^{2}+2x^{0}+4x^{1}$$

Mille tahansa termille t pätee t^{1}=t.

$$45x^{2}+2x^{0}+4x$$

Luvulle t, joka ei ole 0, pätee t^{0}=1.

$$45x^{2}+2\times 1+4x$$

Mille tahansa termille t pätee t\times 1=t ja 1t=t.

$$45x^{2}+2+4x$$

Laske

$$15x^{3}+2x^{2}+2x+9$$

Ratkaisun vaiheet

Selvitä 2x yhdistämällä 8x ja -6x.

$$15x^{3}+2x+2x^{2}+9$$