Ratkaise (12+x)(180-10x)=2000

$$(12+x)(180-10x)=2000$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-2$$

$$x=8$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Laske lukujen 12+x ja 180-10x tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$2160+60x-10x^{2}=2000$$

Vähennä 2000 molemmilta puolilta.

$$2160+60x-10x^{2}-2000=0$$

Vähennä 2000 luvusta 2160 saadaksesi tuloksen 160.

$$160+60x-10x^{2}=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$-10x^{2}+60x+160=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -10, b luvulla 60 ja c luvulla 160 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\left(-10\right)\times 160}}{2\left(-10\right)}$$

Korota 60 neliöön.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\left(-10\right)\times 160}}{2\left(-10\right)}$$

Kerro -4 ja -10.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600+40\times 160}}{2\left(-10\right)}$$

Kerro 40 ja 160.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600+6400}}{2\left(-10\right)}$$

Lisää 3600 lukuun 6400.

$$x=\frac{-60±\sqrt{10000}}{2\left(-10\right)}$$

Ota luvun 10000 neliöjuuri.

$$x=\frac{-60±100}{2\left(-10\right)}$$

Kerro 2 ja -10.

$$x=\frac{-60±100}{-20}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-60±100}{-20}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -60 lukuun 100.

$$x=\frac{40}{-20}$$

Jaa 40 luvulla -20.

$$x=-2$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-60±100}{-20}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 100 luvusta -60.

$$x=-\frac{160}{-20}$$

Jaa -160 luvulla -20.

$$x=8$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=-2 x=8$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Laske lukujen 12+x ja 180-10x tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$2160+60x-10x^{2}=2000$$

Vähennä 2160 molemmilta puolilta.

$$60x-10x^{2}=2000-2160$$

Vähennä 2160 luvusta 2000 saadaksesi tuloksen -160.

$$60x-10x^{2}=-160$$

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$-10x^{2}+60x=-160$$

Jaa molemmat puolet luvulla -10.

$$\frac{-10x^{2}+60x}{-10}=-\frac{160}{-10}$$

Jakaminen luvulla -10 kumoaa kertomisen luvulla -10.

$$x^{2}+\frac{60}{-10}x=-\frac{160}{-10}$$

Jaa 60 luvulla -10.

$$x^{2}-6x=-\frac{160}{-10}$$

Jaa -160 luvulla -10.

$$x^{2}-6x=16$$

Jaa -6 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -3. Lisää sitten -3:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=16+\left(-3\right)^{2}$$

Korota -3 neliöön.

$$x^{2}-6x+9=16+9$$

Lisää 16 lukuun 9.

$$x^{2}-6x+9=25$$

Jaa x^{2}-6x+9 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=25$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Sievennä.

$$x-3=5 x-3=-5$$

Lisää 3 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=8 x=-2$$