Ratkaise (100)(102^2x)=500000

$$(100)( { 102 }^{ 2x } )=500000$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\frac{\log_{102}\left(5000\right)}{2}\approx 0,920783055$$

Vaiheet, joissa käytetään logaritmin määritelmää

Ratkaise yhtälö käyttämällä eksponentti- ja logaritmisääntöjä.

$$100\times 102^{2x}=500000$$

Jaa molemmat puolet luvulla 100.

$$102^{2x}=5000$$

Ota logaritmi yhtälön molemmilta puolilta.

$$\log(102^{2x})=\log(5000)$$

Potenssiin korotetun luvun logaritmi on potenssi kertaa luvun logaritmi.

$$2x\log(102)=\log(5000)$$

Jaa molemmat puolet luvulla \log(102).

$$2x=\frac{\log(5000)}{\log(102)}$$

Kantaluvun vaihtokaavalla \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{102}\left(5000\right)$$

Jaa molemmat puolet luvulla 2.

$$x=\frac{\log_{102}\left(5000\right)}{2}$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(102)}+\frac{\log_{102}\left(5000\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$