Ratkaise (10+x)(800-20x)=12000

$$(10+x)(800-20x)=12000$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=10$$

$$x=20$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Laske lukujen 10+x ja 800-20x tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$8000+600x-20x^{2}=12000$$

Vähennä 12000 molemmilta puolilta.

$$8000+600x-20x^{2}-12000=0$$

Vähennä 12000 luvusta 8000 saadaksesi tuloksen -4000.

$$-4000+600x-20x^{2}=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$-20x^{2}+600x-4000=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -20, b luvulla 600 ja c luvulla -4000 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-600±\sqrt{600^{2}-4\left(-20\right)\left(-4000\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Korota 600 neliöön.

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000-4\left(-20\right)\left(-4000\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Kerro -4 ja -20.

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000+80\left(-4000\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Kerro 80 ja -4000.

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000-320000}}{2\left(-20\right)}$$

Lisää 360000 lukuun -320000.

$$x=\frac{-600±\sqrt{40000}}{2\left(-20\right)}$$

Ota luvun 40000 neliöjuuri.

$$x=\frac{-600±200}{2\left(-20\right)}$$

Kerro 2 ja -20.

$$x=\frac{-600±200}{-40}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-600±200}{-40}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -600 lukuun 200.

$$x=-\frac{400}{-40}$$

Jaa -400 luvulla -40.

$$x=10$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-600±200}{-40}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 200 luvusta -600.

$$x=-\frac{800}{-40}$$

Jaa -800 luvulla -40.

$$x=20$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=10 x=20$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Laske lukujen 10+x ja 800-20x tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$8000+600x-20x^{2}=12000$$

Vähennä 8000 molemmilta puolilta.

$$600x-20x^{2}=12000-8000$$

Vähennä 8000 luvusta 12000 saadaksesi tuloksen 4000.

$$600x-20x^{2}=4000$$

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$-20x^{2}+600x=4000$$

Jaa molemmat puolet luvulla -20.

$$\frac{-20x^{2}+600x}{-20}=\frac{4000}{-20}$$

Jakaminen luvulla -20 kumoaa kertomisen luvulla -20.

$$x^{2}+\frac{600}{-20}x=\frac{4000}{-20}$$

Jaa 600 luvulla -20.

$$x^{2}-30x=\frac{4000}{-20}$$

Jaa 4000 luvulla -20.

$$x^{2}-30x=-200$$

Jaa -30 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -15. Lisää sitten -15:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=-200+\left(-15\right)^{2}$$

Korota -15 neliöön.

$$x^{2}-30x+225=-200+225$$

Lisää -200 lukuun 225.

$$x^{2}-30x+225=25$$

Jaa x^{2}-30x+225 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-15\right)^{2}=25$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Sievennä.

$$x-15=5 x-15=-5$$

Lisää 15 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=20 x=10$$