Ratkaise (1)=60(x+3)(x-2

$$(1)=60(x+3)(x-2$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\frac{\sqrt{1410}}{15}-\frac{1}{2}\approx 2,003331114$$

$$x=-\frac{\sqrt{1410}}{15}-\frac{1}{2}\approx -3,003331114$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Laske lukujen 60 ja x+3 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$1=\left(60x+180\right)\left(x-2\right)$$

Laske lukujen 60x+180 ja x-2 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$1=60x^{2}+60x-360$$

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$60x^{2}+60x-360=1$$

Vähennä 1 molemmilta puolilta.

$$60x^{2}+60x-360-1=0$$

Vähennä 1 luvusta -360 saadaksesi tuloksen -361.

$$60x^{2}+60x-361=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 60, b luvulla 60 ja c luvulla -361 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 60\left(-361\right)}}{2\times 60}$$

Korota 60 neliöön.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 60\left(-361\right)}}{2\times 60}$$

Kerro -4 ja 60.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-240\left(-361\right)}}{2\times 60}$$

Kerro -240 ja -361.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600+86640}}{2\times 60}$$

Lisää 3600 lukuun 86640.

$$x=\frac{-60±\sqrt{90240}}{2\times 60}$$

Ota luvun 90240 neliöjuuri.

$$x=\frac{-60±8\sqrt{1410}}{2\times 60}$$

Kerro 2 ja 60.

$$x=\frac{-60±8\sqrt{1410}}{120}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-60±8\sqrt{1410}}{120}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -60 lukuun 8\sqrt{1410}.

$$x=\frac{8\sqrt{1410}-60}{120}$$

Jaa -60+8\sqrt{1410} luvulla 120.

$$x=\frac{\sqrt{1410}}{15}-\frac{1}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-60±8\sqrt{1410}}{120}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 8\sqrt{1410} luvusta -60.

$$x=\frac{-8\sqrt{1410}-60}{120}$$

Jaa -60-8\sqrt{1410} luvulla 120.

$$x=-\frac{\sqrt{1410}}{15}-\frac{1}{2}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{\sqrt{1410}}{15}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{1410}}{15}-\frac{1}{2}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Laske lukujen 60 ja x+3 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$1=\left(60x+180\right)\left(x-2\right)$$

Laske lukujen 60x+180 ja x-2 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$1=60x^{2}+60x-360$$

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$60x^{2}+60x-360=1$$

Lisää 360 molemmille puolille.

$$60x^{2}+60x=1+360$$

Selvitä 361 laskemalla yhteen 1 ja 360.

$$60x^{2}+60x=361$$

Jaa molemmat puolet luvulla 60.

$$\frac{60x^{2}+60x}{60}=\frac{361}{60}$$

Jakaminen luvulla 60 kumoaa kertomisen luvulla 60.

$$x^{2}+\frac{60}{60}x=\frac{361}{60}$$

Jaa 60 luvulla 60.

$$x^{2}+x=\frac{361}{60}$$

Jaa 1 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{1}{2}. Lisää sitten \frac{1}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{361}{60}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Korota \frac{1}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{361}{60}+\frac{1}{4}$$

Lisää \frac{361}{60} lukuun \frac{1}{4} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{94}{15}$$

Jaa x^{2}+x+\frac{1}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{94}{15}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{94}{15}}$$

Sievennä.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{1410}}{15} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{1410}}{15}$$

Vähennä \frac{1}{2} yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=\frac{\sqrt{1410}}{15}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{1410}}{15}-\frac{1}{2}$$