Ratkaise ((sqrt{2}-1+{left(2sqrt{2}-1right)}^2+2sqrt{2})

$$(( \sqrt{ 2 } -1+ { \left(2 \sqrt{ 2 } -1 \right) }^{ 2 } +2 \sqrt{ 2 } )$$

Laske

$$8-\sqrt{2}\approx 6,585786438$$

Ratkaisun vaiheet

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(2\sqrt{2}-1\right)^{2} laajentamiseen.

$$\sqrt{2}-1+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4\sqrt{2}+1+2\sqrt{2}$$

Luvun \sqrt{2} neliö on 2.

$$\sqrt{2}-1+4\times 2-4\sqrt{2}+1+2\sqrt{2}$$

Kerro 4 ja 2, niin saadaan 8.

$$\sqrt{2}-1+8-4\sqrt{2}+1+2\sqrt{2}$$

Selvitä 9 laskemalla yhteen 8 ja 1.

$$\sqrt{2}-1+9-4\sqrt{2}+2\sqrt{2}$$

Selvitä 8 laskemalla yhteen -1 ja 9.

$$\sqrt{2}+8-4\sqrt{2}+2\sqrt{2}$$

Selvitä -3\sqrt{2} yhdistämällä \sqrt{2} ja -4\sqrt{2}.

$$-3\sqrt{2}+8+2\sqrt{2}$$

Selvitä -\sqrt{2} yhdistämällä -3\sqrt{2} ja 2\sqrt{2}.

$$-\sqrt{2}+8$$