Ratkaise (z+i)(z-3i)=z(z-i)

$$( z + i ) ( z - 3 i ) = z ( z - i )$$

Ratkaise muuttujan z suhteen

$$z=-3i$$

Lineaarisen yhtälön ratkaisemisen vaiheet

Laske lukujen z+i ja z-3i tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$z^{2}-2iz+3=z\left(z-i\right)$$

Laske lukujen z ja z-i tulo käyttämällä osittelulakia.

$$z^{2}-2iz+3=z^{2}-iz$$

Vähennä z^{2} molemmilta puolilta.

$$z^{2}-2iz+3-z^{2}=-iz$$

Selvitä 0 yhdistämällä z^{2} ja -z^{2}.

$$-2iz+3=-iz$$

Vähennä -iz molemmilta puolilta.

$$-2iz+3-\left(-iz\right)=0$$

Selvitä -iz yhdistämällä -2iz ja iz.

$$-iz+3=0$$

Vähennä 3 molemmilta puolilta. Nolla miinus mikä tahansa luku on luvun vastaluku.

$$-iz=-3$$

Jaa molemmat puolet luvulla -i.

$$z=\frac{-3}{-i}$$

Kerro sekä luvun \frac{-3}{-i} osoittaja että sen nimittäjä imaginaariyksiköllä i.

$$z=\frac{-3i}{1}$$

Jaa -3i luvulla 1, jolloin ratkaisuksi tulee -3i.

$$z=-3i$$