Ratkaise (y^4)^20=

$$( y ^ { 4 } ) ^ { 20 } =$$

Laske

$$y^{80}$$

Potenssin eri potenssiin nostaminen vaiheet

Sievennä lauseke käyttämällä eksponenttisääntöjä.

$$\left(y^{4}\right)^{20}$$

Jos haluat korottaa potenssin uuteen potenssiin, kerro eksponentit.

$$y^{4\times 20}$$

Kerro 4 ja 20.

$$y^{80}$$

Derivoi muuttujan y suhteen

$$80y^{79}$$

Vaiheet, joissa käytetään ketjusääntöä

Jos F on kahden derivoituvan funktion, f\left(u\right) ja u=g\left(x\right), yhdistelmä, eli jos F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), niin F:n derivaatta on f:n derivaatta u:n suhteen kertaa g:n derivaatta x:n suhteen, eli \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$20\left(y^{4}\right)^{20-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(y^{4})$$

Polynomin derivaatta on sen termien derivaattojen summa. Vakiotermin derivaatta on 0. Lausekkeen ax^{n} derivaatta on nax^{n-1}.

$$20\left(y^{4}\right)^{19}\times 4y^{4-1}$$

Sievennä.

$$80y^{3}\left(y^{4}\right)^{19}$$