Ratkaise (y+3x)(3x-y)-(2y-x)(3y+x)

$$( y + 3 x ) ( 3 x - y ) - ( 2 y - x ) ( 3 y + x )$$

Laske

$$10x^{2}+xy-7y^{2}$$

Ratkaisun vaiheet

Tarkastele lauseketta \left(y+3x\right)\left(3x-y\right). Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(3x\right)^{2}-y^{2}-\left(2y-x\right)\left(3y+x\right)$$

Lavenna \left(3x\right)^{2}.

$$3^{2}x^{2}-y^{2}-\left(2y-x\right)\left(3y+x\right)$$

Laske 3 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 9.

$$9x^{2}-y^{2}-\left(2y-x\right)\left(3y+x\right)$$

Sovella osittelulakia kertomalla jokainen lausekkeen 2y-x termi jokaisella lausekkeen 3y+x termillä.

$$9x^{2}-y^{2}-\left(6y^{2}+2yx-3xy-x^{2}\right)$$

Selvitä -yx yhdistämällä 2yx ja -3xy.

$$9x^{2}-y^{2}-\left(6y^{2}-yx-x^{2}\right)$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen 6y^{2}-yx-x^{2} vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$9x^{2}-y^{2}-6y^{2}-\left(-yx\right)-\left(-x^{2}\right)$$

Luvun -yx vastaluku on yx.

$$9x^{2}-y^{2}-6y^{2}+yx-\left(-x^{2}\right)$$

Luvun -x^{2} vastaluku on x^{2}.

$$9x^{2}-y^{2}-6y^{2}+yx+x^{2}$$

Selvitä -7y^{2} yhdistämällä -y^{2} ja -6y^{2}.

$$9x^{2}-7y^{2}+yx+x^{2}$$

Selvitä 10x^{2} yhdistämällä 9x^{2} ja x^{2}.

$$10x^{2}-7y^{2}+yx$$

Lavenna

$$10x^{2}+xy-7y^{2}$$

Ratkaisun vaiheet

Tarkastele lauseketta \left(y+3x\right)\left(3x-y\right). Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(3x\right)^{2}-y^{2}-\left(2y-x\right)\left(3y+x\right)$$

Lavenna \left(3x\right)^{2}.

$$3^{2}x^{2}-y^{2}-\left(2y-x\right)\left(3y+x\right)$$

Laske 3 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 9.

$$9x^{2}-y^{2}-\left(2y-x\right)\left(3y+x\right)$$

Sovella osittelulakia kertomalla jokainen lausekkeen 2y-x termi jokaisella lausekkeen 3y+x termillä.

$$9x^{2}-y^{2}-\left(6y^{2}+2yx-3xy-x^{2}\right)$$

Selvitä -yx yhdistämällä 2yx ja -3xy.

$$9x^{2}-y^{2}-\left(6y^{2}-yx-x^{2}\right)$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen 6y^{2}-yx-x^{2} vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$9x^{2}-y^{2}-6y^{2}-\left(-yx\right)-\left(-x^{2}\right)$$

Luvun -yx vastaluku on yx.

$$9x^{2}-y^{2}-6y^{2}+yx-\left(-x^{2}\right)$$

Luvun -x^{2} vastaluku on x^{2}.

$$9x^{2}-y^{2}-6y^{2}+yx+x^{2}$$

Selvitä -7y^{2} yhdistämällä -y^{2} ja -6y^{2}.

$$9x^{2}-7y^{2}+yx+x^{2}$$

Selvitä 10x^{2} yhdistämällä 9x^{2} ja x^{2}.

$$10x^{2}-7y^{2}+yx$$