Ratkaise (y+y^3/3+x^2/2)dx+1/4(x+xy^2)dy=0

$$( y + \frac { y ^ { 3 } } { 3 } + \frac { x ^ { 2 } } { 2 } ) d x + \frac { 1 } { 4 } ( x + x y ^ { 2 } ) d y = 0$$

Ratkaise muuttujan d suhteen

$$\left\{\begin{matrix}\\d=0\text{, }&\text{unconditionally}\\d\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\text{ or }y=\frac{7^{\frac{2}{3}}}{7}\left(\sqrt[3]{\frac{\sqrt{441x^{4}+875}}{7}-3x^{2}}-\sqrt[3]{\frac{\sqrt{441x^{4}+875}}{7}+3x^{2}}\right)\end{matrix}\right,$$

Lineaarisen yhtälön ratkaisemisen vaiheet

Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 12, joka on lukujen 3,2,4 pienin yhteinen jaettava.

$$12\left(y+\frac{y^{3}}{3}+\frac{x^{2}}{2}\right)dx+3\left(x+xy^{2}\right)dy=0$$

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Lukujen 3 ja 2 pienin yhteinen jaettava on 6. Kerro \frac{y^{3}}{3} ja \frac{2}{2}. Kerro \frac{x^{2}}{2} ja \frac{3}{3}.

$$12\left(y+\frac{2y^{3}}{6}+\frac{3x^{2}}{6}\right)dx+3\left(x+xy^{2}\right)dy=0$$

Koska arvoilla \frac{2y^{3}}{6} ja \frac{3x^{2}}{6} on sama nimittäjä, laske ne yhteen laskemalla niiden osoittajat yhteen.

$$12\left(y+\frac{2y^{3}+3x^{2}}{6}\right)dx+3\left(x+xy^{2}\right)dy=0$$

Laske lukujen 12 ja y+\frac{2y^{3}+3x^{2}}{6} tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\left(12y+12\times \frac{2y^{3}+3x^{2}}{6}\right)dx+3\left(x+xy^{2}\right)dy=0$$

Supista lausekkeiden 12 ja 6 suurin yhteinen tekijä 6.

$$\left(12y+2\left(2y^{3}+3x^{2}\right)\right)dx+3\left(x+xy^{2}\right)dy=0$$

Laske lukujen 2 ja 2y^{3}+3x^{2} tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\left(12y+4y^{3}+6x^{2}\right)dx+3\left(x+xy^{2}\right)dy=0$$

Laske lukujen 12y+4y^{3}+6x^{2} ja d tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\left(12yd+4y^{3}d+6x^{2}d\right)x+3\left(x+xy^{2}\right)dy=0$$

Laske lukujen 12yd+4y^{3}d+6x^{2}d ja x tulo käyttämällä osittelulakia.

$$12ydx+4y^{3}dx+6dx^{3}+3\left(x+xy^{2}\right)dy=0$$

Laske lukujen 3 ja x+xy^{2} tulo käyttämällä osittelulakia.

$$12ydx+4y^{3}dx+6dx^{3}+\left(3x+3xy^{2}\right)dy=0$$

Laske lukujen 3x+3xy^{2} ja d tulo käyttämällä osittelulakia.

$$12ydx+4y^{3}dx+6dx^{3}+\left(3xd+3xy^{2}d\right)y=0$$

Laske lukujen 3xd+3xy^{2}d ja y tulo käyttämällä osittelulakia.

$$12ydx+4y^{3}dx+6dx^{3}+3xdy+3xdy^{3}=0$$

Selvitä 15ydx yhdistämällä 12ydx ja 3xdy.

$$15ydx+4y^{3}dx+6dx^{3}+3xdy^{3}=0$$

Selvitä 7y^{3}dx yhdistämällä 4y^{3}dx ja 3xdy^{3}.

$$15ydx+7y^{3}dx+6dx^{3}=0$$

Yhdistä kaikki termit, jotka sisältävät d:n.

$$\left(15yx+7y^{3}x+6x^{3}\right)d=0$$

Yhtälö on perusmuodossa.

$$\left(6x^{3}+7xy^{3}+15xy\right)d=0$$

Jaa 0 luvulla 15yx+7y^{3}x+6x^{3}.

$$d=0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$\left\{\begin{matrix}\\x=0\text{, }&\text{unconditionally}\\x=\frac{\sqrt{-42y^{3}-90y}}{6}\text{; }x=-\frac{\sqrt{-42y^{3}-90y}}{6}\text{, }&y\leq 0\\x\in \mathrm{R}\text{, }&d=0\end{matrix}\right,$$