Ratkaise (xe^lnx^2)

$$( x e ^ { \ln x ^ { 2 } } )$$

Laske

$$x^{3}$$

Ratkaisun vaiheet

Ota käyttöön sääntö a^{\log_{a}\left(b\right)}=b, jossa a=e ja b=x^{2}.

$$xx^{2}$$

Jos haluat kertoa samankantaiset potenssit, lisää niiden eksponentit yhteen. Lisää 1 ja 2 yhteen saadaksesi 3.

$$x^{3}$$

Derivoi muuttujan x suhteen

$$3x^{2}$$

Vaiheet, joissa käytetään derivaatan määritelmää

Ota käyttöön sääntö a^{\log_{a}\left(b\right)}=b, jossa a=e ja b=x^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(xx^{2})$$

Jos haluat kertoa samankantaiset potenssit, lisää niiden eksponentit yhteen. Lisää 1 ja 2 yhteen saadaksesi 3.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3})$$

ax^{n} derivaatta on nax^{n-1}.

$$3x^{3-1}$$

Vähennä 1 luvusta 3.

$$3x^{2}$$