Ratkaise (x-y)(x+y)-(x+y)^2+2y(y-x)

$$( x - y ) ( x + y ) - ( x + y ) ^ { 2 } + 2 y ( y - x )$$

Laske

$$-4xy$$

Ratkaisun vaiheet

Tarkastele lauseketta \left(x-y\right)\left(x+y\right). Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$x^{2}-y^{2}-\left(x+y\right)^{2}+2y\left(y-x\right)$$

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(x+y\right)^{2} laajentamiseen.

$$x^{2}-y^{2}-\left(x^{2}+2xy+y^{2}\right)+2y\left(y-x\right)$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen x^{2}+2xy+y^{2} vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$x^{2}-y^{2}-x^{2}-2xy-y^{2}+2y\left(y-x\right)$$

Selvitä 0 yhdistämällä x^{2} ja -x^{2}.

$$-y^{2}-2xy-y^{2}+2y\left(y-x\right)$$

Selvitä -2y^{2} yhdistämällä -y^{2} ja -y^{2}.

$$-2y^{2}-2xy+2y\left(y-x\right)$$

Laske lukujen 2y ja y-x tulo käyttämällä osittelulakia.

$$-2y^{2}-2xy+2y^{2}-2yx$$

Selvitä 0 yhdistämällä -2y^{2} ja 2y^{2}.

$$-2xy-2yx$$

Selvitä -4xy yhdistämällä -2xy ja -2yx.

$$-4xy$$

Lavenna

$$-4xy$$

Ratkaisun vaiheet

Tarkastele lauseketta \left(x-y\right)\left(x+y\right). Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$x^{2}-y^{2}-\left(x+y\right)^{2}+2y\left(y-x\right)$$

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(x+y\right)^{2} laajentamiseen.

$$x^{2}-y^{2}-\left(x^{2}+2xy+y^{2}\right)+2y\left(y-x\right)$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen x^{2}+2xy+y^{2} vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$x^{2}-y^{2}-x^{2}-2xy-y^{2}+2y\left(y-x\right)$$

Selvitä 0 yhdistämällä x^{2} ja -x^{2}.

$$-y^{2}-2xy-y^{2}+2y\left(y-x\right)$$

Selvitä -2y^{2} yhdistämällä -y^{2} ja -y^{2}.

$$-2y^{2}-2xy+2y\left(y-x\right)$$

Laske lukujen 2y ja y-x tulo käyttämällä osittelulakia.

$$-2y^{2}-2xy+2y^{2}-2yx$$

Selvitä 0 yhdistämällä -2y^{2} ja 2y^{2}.

$$-2xy-2yx$$

Selvitä -4xy yhdistämällä -2xy ja -2yx.

$$-4xy$$