Ratkaise (x-y)^3=A(x+y).text{provethat}(2x+y)dy/dx=x+2y

$$( x - y ) ^ { 3 } = A ( x + y ) . \text { prove that } ( 2 x + y ) \frac { d y } { d x } = x + 2 y$$

Ratkaise muuttujan A suhteen

$$\left\{\begin{matrix}A=\frac{\left(x-y\right)^{3}}{x+y}\text{, }&x\neq -y\\A\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\text{ and }y=0\end{matrix}\right,$$

Lineaarisen yhtälön ratkaisemisen vaiheet

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} yhtälön \left(x-y\right)^{3} laajentamiseen.

$$x^{3}-3x^{2}y+3xy^{2}-y^{3}=A\left(x+y\right)$$

Laske lukujen A ja x+y tulo käyttämällä osittelulakia.

$$x^{3}-3x^{2}y+3xy^{2}-y^{3}=Ax+Ay$$

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$Ax+Ay=x^{3}-3x^{2}y+3xy^{2}-y^{3}$$

Yhdistä kaikki termit, jotka sisältävät A:n.

$$\left(x+y\right)A=x^{3}-3x^{2}y+3xy^{2}-y^{3}$$

Yhtälö on perusmuodossa.

$$\left(x+y\right)A=x^{3}+3xy^{2}-y^{3}-3yx^{2}$$

Jaa molemmat puolet luvulla x+y.

$$\frac{\left(x+y\right)A}{x+y}=\frac{\left(x-y\right)^{3}}{x+y}$$

Jakaminen luvulla x+y kumoaa kertomisen luvulla x+y.

$$A=\frac{\left(x-y\right)^{3}}{x+y}$$