Ratkaise (x-h)(x+h)+(h+1)^2=(x-h)^2+2(x+1)

$$( x - h ) ( x + h ) + ( h + 1 ) ^ { 2 } = ( x - h ) ^ { 2 } + 2 ( x + 1 )$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\x=\frac{h-1}{2}\text{, }&\text{unconditionally}\\x\in \mathrm{C}\text{, }&h=1\end{matrix}\right,$$

Lineaarisen yhtälön ratkaisemisen vaiheet

Tarkastele lauseketta \left(x-h\right)\left(x+h\right). Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$x^{2}-h^{2}+\left(h+1\right)^{2}=\left(x-h\right)^{2}+2\left(x+1\right)$$

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(h+1\right)^{2} laajentamiseen.

$$x^{2}-h^{2}+h^{2}+2h+1=\left(x-h\right)^{2}+2\left(x+1\right)$$

Selvitä 0 yhdistämällä -h^{2} ja h^{2}.

$$x^{2}+2h+1=\left(x-h\right)^{2}+2\left(x+1\right)$$

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(x-h\right)^{2} laajentamiseen.

$$x^{2}+2h+1=x^{2}-2xh+h^{2}+2\left(x+1\right)$$

Laske lukujen 2 ja x+1 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$x^{2}+2h+1=x^{2}-2xh+h^{2}+2x+2$$

Vähennä x^{2} molemmilta puolilta.

$$x^{2}+2h+1-x^{2}=-2xh+h^{2}+2x+2$$

Selvitä 0 yhdistämällä x^{2} ja -x^{2}.

$$2h+1=-2xh+h^{2}+2x+2$$

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$-2xh+h^{2}+2x+2=2h+1$$

Vähennä h^{2} molemmilta puolilta.

$$-2xh+2x+2=2h+1-h^{2}$$

Vähennä 2 molemmilta puolilta.

$$-2xh+2x=2h+1-h^{2}-2$$

Vähennä 2 luvusta 1 saadaksesi tuloksen -1.

$$-2xh+2x=2h-1-h^{2}$$

Yhdistä kaikki termit, jotka sisältävät x:n.

$$\left(-2h+2\right)x=2h-1-h^{2}$$

Yhtälö on perusmuodossa.

$$\left(2-2h\right)x=-h^{2}+2h-1$$

Jaa molemmat puolet luvulla -2h+2.

$$\frac{\left(2-2h\right)x}{2-2h}=-\frac{\left(h-1\right)^{2}}{2-2h}$$

Jakaminen luvulla -2h+2 kumoaa kertomisen luvulla -2h+2.

$$x=-\frac{\left(h-1\right)^{2}}{2-2h}$$

Jaa -\left(h-1\right)^{2} luvulla -2h+2.

$$x=\frac{h-1}{2}$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$\left\{\begin{matrix}\\x=\frac{h-1}{2}\text{, }&\text{unconditionally}\\x\in \mathrm{R}\text{, }&h=1\end{matrix}\right,$$

Lineaarisen yhtälön ratkaisemisen vaiheet

Tarkastele lauseketta \left(x-h\right)\left(x+h\right). Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$x^{2}-h^{2}+\left(h+1\right)^{2}=\left(x-h\right)^{2}+2\left(x+1\right)$$

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(h+1\right)^{2} laajentamiseen.

$$x^{2}-h^{2}+h^{2}+2h+1=\left(x-h\right)^{2}+2\left(x+1\right)$$

Selvitä 0 yhdistämällä -h^{2} ja h^{2}.

$$x^{2}+2h+1=\left(x-h\right)^{2}+2\left(x+1\right)$$

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(x-h\right)^{2} laajentamiseen.

$$x^{2}+2h+1=x^{2}-2xh+h^{2}+2\left(x+1\right)$$

Laske lukujen 2 ja x+1 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$x^{2}+2h+1=x^{2}-2xh+h^{2}+2x+2$$

Vähennä x^{2} molemmilta puolilta.

$$x^{2}+2h+1-x^{2}=-2xh+h^{2}+2x+2$$

Selvitä 0 yhdistämällä x^{2} ja -x^{2}.

$$2h+1=-2xh+h^{2}+2x+2$$

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$-2xh+h^{2}+2x+2=2h+1$$

Vähennä h^{2} molemmilta puolilta.

$$-2xh+2x+2=2h+1-h^{2}$$

Vähennä 2 molemmilta puolilta.

$$-2xh+2x=2h+1-h^{2}-2$$

Vähennä 2 luvusta 1 saadaksesi tuloksen -1.

$$-2xh+2x=2h-1-h^{2}$$

Yhdistä kaikki termit, jotka sisältävät x:n.

$$\left(-2h+2\right)x=2h-1-h^{2}$$

Yhtälö on perusmuodossa.

$$\left(2-2h\right)x=-h^{2}+2h-1$$

Jaa molemmat puolet luvulla -2h+2.

$$\frac{\left(2-2h\right)x}{2-2h}=-\frac{\left(h-1\right)^{2}}{2-2h}$$

Jakaminen luvulla -2h+2 kumoaa kertomisen luvulla -2h+2.

$$x=-\frac{\left(h-1\right)^{2}}{2-2h}$$

Jaa -\left(h-1\right)^{2} luvulla -2h+2.

$$x=\frac{h-1}{2}$$

Ratkaise muuttujan h suhteen

$$h=1$$

$$h=2x+1$$