Ratkaise (x-a)(x-b)=x^2-(a+b)x+ab

$$( x - a ) ( x - b ) = x ^ { 2 } - ( a + b ) x + a b$$

Ratkaise muuttujan a suhteen (complex solution)

$$a\in \mathrm{C}$$

Ratkaisun vaiheet

Laske lukujen x-a ja x-b tulo käyttämällä osittelulakia.

$$x^{2}-xb-ax+ab=x^{2}-\left(a+b\right)x+ab$$

Laske lukujen a+b ja x tulo käyttämällä osittelulakia.

$$x^{2}-xb-ax+ab=x^{2}-\left(ax+bx\right)+ab$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen ax+bx vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$x^{2}-xb-ax+ab=x^{2}-ax-bx+ab$$

Lisää ax molemmille puolille.

$$x^{2}-xb-ax+ab+ax=x^{2}-bx+ab$$

Selvitä 0 yhdistämällä -ax ja ax.

$$x^{2}-xb+ab=x^{2}-bx+ab$$

Vähennä ab molemmilta puolilta.

$$x^{2}-xb+ab-ab=x^{2}-bx$$

Selvitä 0 yhdistämällä ab ja -ab.

$$x^{2}-xb=x^{2}-bx$$

Järjestä termit uudelleen.

$$\text{true}$$

Tämä on tosi kaikilla a:n arvoilla.

$$a\in \mathrm{C}$$

Ratkaise muuttujan b suhteen (complex solution)

$$b\in \mathrm{C}$$

Ratkaisun vaiheet

Laske lukujen x-a ja x-b tulo käyttämällä osittelulakia.

$$x^{2}-xb-ax+ba=x^{2}-\left(a+b\right)x+ab$$

Laske lukujen a+b ja x tulo käyttämällä osittelulakia.

$$x^{2}-xb-ax+ba=x^{2}-\left(ax+bx\right)+ab$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen ax+bx vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$x^{2}-xb-ax+ba=x^{2}-ax-bx+ab$$

Lisää bx molemmille puolille.

$$x^{2}-xb-ax+ba+bx=x^{2}-ax+ab$$

Selvitä 0 yhdistämällä -xb ja bx.

$$x^{2}-ax+ba=x^{2}-ax+ab$$

Vähennä ab molemmilta puolilta.

$$x^{2}-ax+ba-ab=x^{2}-ax$$

Selvitä 0 yhdistämällä ba ja -ab.

$$x^{2}-ax=x^{2}-ax$$

Järjestä termit uudelleen.

$$\text{true}$$

Tämä on tosi kaikilla b:n arvoilla.

$$b\in \mathrm{C}$$

Ratkaise muuttujan a suhteen

$$a\in \mathrm{R}$$

Ratkaisun vaiheet

Laske lukujen x-a ja x-b tulo käyttämällä osittelulakia.

$$x^{2}-xb-ax+ab=x^{2}-\left(a+b\right)x+ab$$

Laske lukujen a+b ja x tulo käyttämällä osittelulakia.

$$x^{2}-xb-ax+ab=x^{2}-\left(ax+bx\right)+ab$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen ax+bx vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$x^{2}-xb-ax+ab=x^{2}-ax-bx+ab$$

Lisää ax molemmille puolille.

$$x^{2}-xb-ax+ab+ax=x^{2}-bx+ab$$

Selvitä 0 yhdistämällä -ax ja ax.

$$x^{2}-xb+ab=x^{2}-bx+ab$$

Vähennä ab molemmilta puolilta.

$$x^{2}-xb+ab-ab=x^{2}-bx$$

Selvitä 0 yhdistämällä ab ja -ab.

$$x^{2}-xb=x^{2}-bx$$

Järjestä termit uudelleen.

$$\text{true}$$

Tämä on tosi kaikilla a:n arvoilla.

$$a\in \mathrm{R}$$

Ratkaise muuttujan b suhteen

$$b\in \mathrm{R}$$

Ratkaisun vaiheet

Laske lukujen x-a ja x-b tulo käyttämällä osittelulakia.

$$x^{2}-xb-ax+ba=x^{2}-\left(a+b\right)x+ab$$

Laske lukujen a+b ja x tulo käyttämällä osittelulakia.

$$x^{2}-xb-ax+ba=x^{2}-\left(ax+bx\right)+ab$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen ax+bx vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$x^{2}-xb-ax+ba=x^{2}-ax-bx+ab$$

Lisää bx molemmille puolille.

$$x^{2}-xb-ax+ba+bx=x^{2}-ax+ab$$

Selvitä 0 yhdistämällä -xb ja bx.

$$x^{2}-ax+ba=x^{2}-ax+ab$$

Vähennä ab molemmilta puolilta.

$$x^{2}-ax+ba-ab=x^{2}-ax$$

Selvitä 0 yhdistämällä ba ja -ab.

$$x^{2}-ax=x^{2}-ax$$

Järjestä termit uudelleen.

$$\text{true}$$

Tämä on tosi kaikilla b:n arvoilla.

$$b\in \mathrm{R}$$