Ratkaise (x-7)(x-9)=195

$$( x - 7 ) ( x - 9 ) = 195$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-6$$

$$x=22$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Laske lukujen x-7 ja x-9 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$x^{2}-16x+63=195$$

Vähennä 195 molemmilta puolilta.

$$x^{2}-16x+63-195=0$$

Vähennä 195 luvusta 63 saadaksesi tuloksen -132.

$$x^{2}-16x-132=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla -16 ja c luvulla -132 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\left(-132\right)}}{2}$$

Korota -16 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\left(-132\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -132.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+528}}{2}$$

Lisää 256 lukuun 528.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{784}}{2}$$

Ota luvun 784 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±28}{2}$$

Luvun -16 vastaluku on 16.

$$x=\frac{16±28}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{16±28}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 16 lukuun 28.

$$x=\frac{44}{2}$$

Jaa 44 luvulla 2.

$$x=22$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{16±28}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 28 luvusta 16.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Jaa -12 luvulla 2.

$$x=-6$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=22 x=-6$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Laske lukujen x-7 ja x-9 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$x^{2}-16x+63=195$$

Vähennä 63 molemmilta puolilta.

$$x^{2}-16x=195-63$$

Vähennä 63 luvusta 195 saadaksesi tuloksen 132.

$$x^{2}-16x=132$$

Jaa -16 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -8. Lisää sitten -8:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=132+\left(-8\right)^{2}$$

Korota -8 neliöön.

$$x^{2}-16x+64=132+64$$

Lisää 132 lukuun 64.

$$x^{2}-16x+64=196$$

Jaa x^{2}-16x+64 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-8\right)^{2}=196$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{196}$$

Sievennä.

$$x-8=14 x-8=-14$$

Lisää 8 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=22 x=-6$$