Ratkaise (x-7)(x-5)=3

$$( x - 7 ) ( x - 5 ) = 3$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=4$$

$$x=8$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Laske lukujen x-7 ja x-5 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$x^{2}-12x+35=3$$

Vähennä 3 molemmilta puolilta.

$$x^{2}-12x+35-3=0$$

Vähennä 3 luvusta 35 saadaksesi tuloksen 32.

$$x^{2}-12x+32=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla -12 ja c luvulla 32 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 32}}{2}$$

Korota -12 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 32}}{2}$$

Kerro -4 ja 32.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-128}}{2}$$

Lisää 144 lukuun -128.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Ota luvun 16 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4}{2}$$

Luvun -12 vastaluku on 12.

$$x=\frac{12±4}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{12±4}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 12 lukuun 4.

$$x=\frac{16}{2}$$

Jaa 16 luvulla 2.

$$x=8$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{12±4}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 4 luvusta 12.

$$x=\frac{8}{2}$$

Jaa 8 luvulla 2.

$$x=4$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=8 x=4$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Laske lukujen x-7 ja x-5 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$x^{2}-12x+35=3$$

Vähennä 35 molemmilta puolilta.

$$x^{2}-12x=3-35$$

Vähennä 35 luvusta 3 saadaksesi tuloksen -32.

$$x^{2}-12x=-32$$

Jaa -12 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -6. Lisää sitten -6:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-32+\left(-6\right)^{2}$$

Korota -6 neliöön.

$$x^{2}-12x+36=-32+36$$

Lisää -32 lukuun 36.

$$x^{2}-12x+36=4$$

Jaa x^{2}-12x+36 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=4$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Sievennä.

$$x-6=2 x-6=-2$$

Lisää 6 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=8 x=4$$