Ratkaise (x-7)^2-8=17

$$( x - 7 ) ^ { 2 } - 8 = 17$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=12$$

$$x=2$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(x-7\right)^{2} laajentamiseen.

$$x^{2}-14x+49-8=17$$

Vähennä 8 luvusta 49 saadaksesi tuloksen 41.

$$x^{2}-14x+41=17$$

Vähennä 17 molemmilta puolilta.

$$x^{2}-14x+41-17=0$$

Vähennä 17 luvusta 41 saadaksesi tuloksen 24.

$$x^{2}-14x+24=0$$

Jos haluat ratkaista kaavan, kerroin x^{2}-14x+24 käyttämällä kaavaa x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-14 ab=24$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -14.

$$a=-12 b=-2$$

Kirjoita tekijöihin jaettu lauseke \left(x+a\right)\left(x+b\right) uudelleen käyttämällä saatuja arvoja.

$$\left(x-12\right)\left(x-2\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-12=0 ja x-2=0.

$$x=12 x=2$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(x-7\right)^{2} laajentamiseen.

$$x^{2}-14x+49-8=17$$

Vähennä 8 luvusta 49 saadaksesi tuloksen 41.

$$x^{2}-14x+41=17$$

Vähennä 17 molemmilta puolilta.

$$x^{2}-14x+41-17=0$$

Vähennä 17 luvusta 41 saadaksesi tuloksen 24.

$$x^{2}-14x+24=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon x^{2}+ax+bx+24. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-14 ab=1\times 24=24$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -14.

$$a=-12 b=-2$$

Kirjoita \left(x^{2}-12x\right)+\left(-2x+24\right) uudelleen muodossa x^{2}-14x+24.

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(-2x+24\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -2.

$$x\left(x-12\right)-2\left(x-12\right)$$

Jaa yleinen termi x-12 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-12\right)\left(x-2\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-12=0 ja x-2=0.

$$x=12 x=2$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(x-7\right)^{2} laajentamiseen.

$$x^{2}-14x+49-8=17$$

Vähennä 8 luvusta 49 saadaksesi tuloksen 41.

$$x^{2}-14x+41=17$$

Vähennä 17 molemmilta puolilta.

$$x^{2}-14x+41-17=0$$

Vähennä 17 luvusta 41 saadaksesi tuloksen 24.

$$x^{2}-14x+24=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla -14 ja c luvulla 24 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 24}}{2}$$

Korota -14 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 24}}{2}$$

Kerro -4 ja 24.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-96}}{2}$$

Lisää 196 lukuun -96.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Ota luvun 100 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±10}{2}$$

Luvun -14 vastaluku on 14.

$$x=\frac{14±10}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{14±10}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 14 lukuun 10.

$$x=\frac{24}{2}$$

Jaa 24 luvulla 2.

$$x=12$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{14±10}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 10 luvusta 14.

$$x=\frac{4}{2}$$

Jaa 4 luvulla 2.

$$x=2$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=12 x=2$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(x-7\right)^{2} laajentamiseen.

$$x^{2}-14x+49-8=17$$

Vähennä 8 luvusta 49 saadaksesi tuloksen 41.

$$x^{2}-14x+41=17$$

Vähennä 41 molemmilta puolilta.

$$x^{2}-14x=17-41$$

Vähennä 41 luvusta 17 saadaksesi tuloksen -24.

$$x^{2}-14x=-24$$

Jaa -14 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -7. Lisää sitten -7:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-24+\left(-7\right)^{2}$$

Korota -7 neliöön.

$$x^{2}-14x+49=-24+49$$

Lisää -24 lukuun 49.

$$x^{2}-14x+49=25$$

Jaa x^{2}-14x+49 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=25$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Sievennä.

$$x-7=5 x-7=-5$$

Lisää 7 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=12 x=2$$