Ratkaise (x-6)(x-5)+(x-7)(x-4)=10

$$( x - 6 ) ( x - 5 ) + ( x - 7 ) ( x - 4 ) = 10$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=3$$

$$x=8$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Laske lukujen x-6 ja x-5 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$x^{2}-11x+30+\left(x-7\right)\left(x-4\right)=10$$

Laske lukujen x-7 ja x-4 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$x^{2}-11x+30+x^{2}-11x+28=10$$

Selvitä 2x^{2} yhdistämällä x^{2} ja x^{2}.

$$2x^{2}-11x+30-11x+28=10$$

Selvitä -22x yhdistämällä -11x ja -11x.

$$2x^{2}-22x+30+28=10$$

Selvitä 58 laskemalla yhteen 30 ja 28.

$$2x^{2}-22x+58=10$$

Vähennä 10 molemmilta puolilta.

$$2x^{2}-22x+58-10=0$$

Vähennä 10 luvusta 58 saadaksesi tuloksen 48.

$$2x^{2}-22x+48=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 2, b luvulla -22 ja c luvulla 48 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 2\times 48}}{2\times 2}$$

Korota -22 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 2\times 48}}{2\times 2}$$

Kerro -4 ja 2.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-8\times 48}}{2\times 2}$$

Kerro -8 ja 48.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-384}}{2\times 2}$$

Lisää 484 lukuun -384.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{100}}{2\times 2}$$

Ota luvun 100 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±10}{2\times 2}$$

Luvun -22 vastaluku on 22.

$$x=\frac{22±10}{2\times 2}$$

Kerro 2 ja 2.

$$x=\frac{22±10}{4}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{22±10}{4}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 22 lukuun 10.

$$x=\frac{32}{4}$$

Jaa 32 luvulla 4.

$$x=8$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{22±10}{4}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 10 luvusta 22.

$$x=\frac{12}{4}$$

Jaa 12 luvulla 4.

$$x=3$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=8 x=3$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Laske lukujen x-6 ja x-5 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$x^{2}-11x+30+\left(x-7\right)\left(x-4\right)=10$$

Laske lukujen x-7 ja x-4 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$x^{2}-11x+30+x^{2}-11x+28=10$$

Selvitä 2x^{2} yhdistämällä x^{2} ja x^{2}.

$$2x^{2}-11x+30-11x+28=10$$

Selvitä -22x yhdistämällä -11x ja -11x.

$$2x^{2}-22x+30+28=10$$

Selvitä 58 laskemalla yhteen 30 ja 28.

$$2x^{2}-22x+58=10$$

Vähennä 58 molemmilta puolilta.

$$2x^{2}-22x=10-58$$

Vähennä 58 luvusta 10 saadaksesi tuloksen -48.

$$2x^{2}-22x=-48$$

Jaa molemmat puolet luvulla 2.

$$\frac{2x^{2}-22x}{2}=-\frac{48}{2}$$

Jakaminen luvulla 2 kumoaa kertomisen luvulla 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{22}{2}\right)x=-\frac{48}{2}$$

Jaa -22 luvulla 2.

$$x^{2}-11x=-\frac{48}{2}$$

Jaa -48 luvulla 2.

$$x^{2}-11x=-24$$

Jaa -11 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{11}{2}. Lisää sitten -\frac{11}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=-24+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Korota -\frac{11}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=-24+\frac{121}{4}$$

Lisää -24 lukuun \frac{121}{4}.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{25}{4}$$

Jaa x^{2}-11x+\frac{121}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{5}{2}$$

Lisää \frac{11}{2} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=8 x=3$$