Ratkaise (x-6)(x+1)-(2-x)(x+3)=36

$$( x - 6 ) ( x + 1 ) - ( 2 - x ) ( x + 3 ) = 36$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-4$$

$$x=6$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Laske lukujen x-6 ja x+1 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$x^{2}-5x-6-\left(2-x\right)\left(x+3\right)=36$$

Laske lukujen 2-x ja x+3 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$x^{2}-5x-6-\left(-x+6-x^{2}\right)=36$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen -x+6-x^{2} vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$x^{2}-5x-6+x-6+x^{2}=36$$

Selvitä -4x yhdistämällä -5x ja x.

$$x^{2}-4x-6-6+x^{2}=36$$

Vähennä 6 luvusta -6 saadaksesi tuloksen -12.

$$x^{2}-4x-12+x^{2}=36$$

Selvitä 2x^{2} yhdistämällä x^{2} ja x^{2}.

$$2x^{2}-4x-12=36$$

Vähennä 36 molemmilta puolilta.

$$2x^{2}-4x-12-36=0$$

Vähennä 36 luvusta -12 saadaksesi tuloksen -48.

$$2x^{2}-4x-48=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 2, b luvulla -4 ja c luvulla -48 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-48\right)}}{2\times 2}$$

Korota -4 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-48\right)}}{2\times 2}$$

Kerro -4 ja 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-48\right)}}{2\times 2}$$

Kerro -8 ja -48.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+384}}{2\times 2}$$

Lisää 16 lukuun 384.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{400}}{2\times 2}$$

Ota luvun 400 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±20}{2\times 2}$$

Luvun -4 vastaluku on 4.

$$x=\frac{4±20}{2\times 2}$$

Kerro 2 ja 2.

$$x=\frac{4±20}{4}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{4±20}{4}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 4 lukuun 20.

$$x=\frac{24}{4}$$

Jaa 24 luvulla 4.

$$x=6$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{4±20}{4}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 20 luvusta 4.

$$x=-\frac{16}{4}$$

Jaa -16 luvulla 4.

$$x=-4$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=6 x=-4$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Laske lukujen x-6 ja x+1 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$x^{2}-5x-6-\left(2-x\right)\left(x+3\right)=36$$

Laske lukujen 2-x ja x+3 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$x^{2}-5x-6-\left(-x+6-x^{2}\right)=36$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen -x+6-x^{2} vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$x^{2}-5x-6+x-6+x^{2}=36$$

Selvitä -4x yhdistämällä -5x ja x.

$$x^{2}-4x-6-6+x^{2}=36$$

Vähennä 6 luvusta -6 saadaksesi tuloksen -12.

$$x^{2}-4x-12+x^{2}=36$$

Selvitä 2x^{2} yhdistämällä x^{2} ja x^{2}.

$$2x^{2}-4x-12=36$$

Lisää 12 molemmille puolille.

$$2x^{2}-4x=36+12$$

Selvitä 48 laskemalla yhteen 36 ja 12.

$$2x^{2}-4x=48$$

Jaa molemmat puolet luvulla 2.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{48}{2}$$

Jakaminen luvulla 2 kumoaa kertomisen luvulla 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{48}{2}$$

Jaa -4 luvulla 2.

$$x^{2}-2x=\frac{48}{2}$$

Jaa 48 luvulla 2.

$$x^{2}-2x=24$$

Jaa -2 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -1. Lisää sitten -1:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-2x+1=24+1$$

Lisää 24 lukuun 1.

$$x^{2}-2x+1=25$$

Jaa x^{2}-2x+1 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=25$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Sievennä.

$$x-1=5 x-1=-5$$

Lisää 1 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=6 x=-4$$