Ratkaise (x-5)^2-6(x-5)+5=0

$$( x - 5 ) ^ { 2 } - 6 ( x - 5 ) + 5 = 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=6$$

$$x=10$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(x-5\right)^{2} laajentamiseen.

$$x^{2}-10x+25-6\left(x-5\right)+5=0$$

Laske lukujen -6 ja x-5 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$x^{2}-10x+25-6x+30+5=0$$

Selvitä -16x yhdistämällä -10x ja -6x.

$$x^{2}-16x+25+30+5=0$$

Selvitä 55 laskemalla yhteen 25 ja 30.

$$x^{2}-16x+55+5=0$$

Selvitä 60 laskemalla yhteen 55 ja 5.

$$x^{2}-16x+60=0$$

Jos haluat ratkaista kaavan, kerroin x^{2}-16x+60 käyttämällä kaavaa x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-16 ab=60$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 60.

$$-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -16.

$$a=-10 b=-6$$

Kirjoita tekijöihin jaettu lauseke \left(x+a\right)\left(x+b\right) uudelleen käyttämällä saatuja arvoja.

$$\left(x-10\right)\left(x-6\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-10=0 ja x-6=0.

$$x=10 x=6$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(x-5\right)^{2} laajentamiseen.

$$x^{2}-10x+25-6\left(x-5\right)+5=0$$

Laske lukujen -6 ja x-5 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$x^{2}-10x+25-6x+30+5=0$$

Selvitä -16x yhdistämällä -10x ja -6x.

$$x^{2}-16x+25+30+5=0$$

Selvitä 55 laskemalla yhteen 25 ja 30.

$$x^{2}-16x+55+5=0$$

Selvitä 60 laskemalla yhteen 55 ja 5.

$$x^{2}-16x+60=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon x^{2}+ax+bx+60. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-16 ab=1\times 60=60$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 60.

$$-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -16.

$$a=-10 b=-6$$

Kirjoita \left(x^{2}-10x\right)+\left(-6x+60\right) uudelleen muodossa x^{2}-16x+60.

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(-6x+60\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -6.

$$x\left(x-10\right)-6\left(x-10\right)$$

Jaa yleinen termi x-10 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-10\right)\left(x-6\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-10=0 ja x-6=0.

$$x=10 x=6$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(x-5\right)^{2} laajentamiseen.

$$x^{2}-10x+25-6\left(x-5\right)+5=0$$

Laske lukujen -6 ja x-5 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$x^{2}-10x+25-6x+30+5=0$$

Selvitä -16x yhdistämällä -10x ja -6x.

$$x^{2}-16x+25+30+5=0$$

Selvitä 55 laskemalla yhteen 25 ja 30.

$$x^{2}-16x+55+5=0$$

Selvitä 60 laskemalla yhteen 55 ja 5.

$$x^{2}-16x+60=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla -16 ja c luvulla 60 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 60}}{2}$$

Korota -16 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 60}}{2}$$

Kerro -4 ja 60.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-240}}{2}$$

Lisää 256 lukuun -240.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Ota luvun 16 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±4}{2}$$

Luvun -16 vastaluku on 16.

$$x=\frac{16±4}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{16±4}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 16 lukuun 4.

$$x=\frac{20}{2}$$

Jaa 20 luvulla 2.

$$x=10$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{16±4}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 4 luvusta 16.

$$x=\frac{12}{2}$$

Jaa 12 luvulla 2.

$$x=6$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=10 x=6$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(x-5\right)^{2} laajentamiseen.

$$x^{2}-10x+25-6\left(x-5\right)+5=0$$

Laske lukujen -6 ja x-5 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$x^{2}-10x+25-6x+30+5=0$$

Selvitä -16x yhdistämällä -10x ja -6x.

$$x^{2}-16x+25+30+5=0$$

Selvitä 55 laskemalla yhteen 25 ja 30.

$$x^{2}-16x+55+5=0$$

Selvitä 60 laskemalla yhteen 55 ja 5.

$$x^{2}-16x+60=0$$

Vähennä 60 molemmilta puolilta. Nolla miinus mikä tahansa luku on luvun vastaluku.

$$x^{2}-16x=-60$$

Jaa -16 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -8. Lisää sitten -8:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-60+\left(-8\right)^{2}$$

Korota -8 neliöön.

$$x^{2}-16x+64=-60+64$$

Lisää -60 lukuun 64.

$$x^{2}-16x+64=4$$

Jaa x^{2}-16x+64 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-8\right)^{2}=4$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Sievennä.

$$x-8=2 x-8=-2$$

Lisää 8 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=10 x=6$$