Ratkaise (x-4)(x-4)-(4x+5)(3x-10)=17x-110quad5?

$$( x - 4 ) ( x - 4 ) - ( 4 x + 5 ) ( 3 x - 10 ) = 17 x - 110 \quad 5 ?$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=2\sqrt{14}\approx 7,483314774$$

$$x=-2\sqrt{14}\approx -7,483314774$$

Neliöjuuren etsimisen vaiheet

Kerro x-4 ja x-4, niin saadaan \left(x-4\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}-\left(4x+5\right)\left(3x-10\right)=17x-110\times 5$$

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(x-4\right)^{2} laajentamiseen.

$$x^{2}-8x+16-\left(4x+5\right)\left(3x-10\right)=17x-110\times 5$$

Laske lukujen 4x+5 ja 3x-10 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$x^{2}-8x+16-\left(12x^{2}-25x-50\right)=17x-110\times 5$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen 12x^{2}-25x-50 vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$x^{2}-8x+16-12x^{2}+25x+50=17x-110\times 5$$

Selvitä -11x^{2} yhdistämällä x^{2} ja -12x^{2}.

$$-11x^{2}-8x+16+25x+50=17x-110\times 5$$

Selvitä 17x yhdistämällä -8x ja 25x.

$$-11x^{2}+17x+16+50=17x-110\times 5$$

Selvitä 66 laskemalla yhteen 16 ja 50.

$$-11x^{2}+17x+66=17x-110\times 5$$

Kerro 110 ja 5, niin saadaan 550.

$$-11x^{2}+17x+66=17x-550$$

Vähennä 17x molemmilta puolilta.

$$-11x^{2}+17x+66-17x=-550$$

Selvitä 0 yhdistämällä 17x ja -17x.

$$-11x^{2}+66=-550$$

Vähennä 66 molemmilta puolilta.

$$-11x^{2}=-550-66$$

Vähennä 66 luvusta -550 saadaksesi tuloksen -616.

$$-11x^{2}=-616$$

Jaa molemmat puolet luvulla -11.

$$x^{2}=\frac{-616}{-11}$$

Jaa -616 luvulla -11, jolloin ratkaisuksi tulee 56.

$$x^{2}=56$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=2\sqrt{14} x=-2\sqrt{14}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kerro x-4 ja x-4, niin saadaan \left(x-4\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}-\left(4x+5\right)\left(3x-10\right)=17x-110\times 5$$

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(x-4\right)^{2} laajentamiseen.

$$x^{2}-8x+16-\left(4x+5\right)\left(3x-10\right)=17x-110\times 5$$

Laske lukujen 4x+5 ja 3x-10 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$x^{2}-8x+16-\left(12x^{2}-25x-50\right)=17x-110\times 5$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen 12x^{2}-25x-50 vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$x^{2}-8x+16-12x^{2}+25x+50=17x-110\times 5$$

Selvitä -11x^{2} yhdistämällä x^{2} ja -12x^{2}.

$$-11x^{2}-8x+16+25x+50=17x-110\times 5$$

Selvitä 17x yhdistämällä -8x ja 25x.

$$-11x^{2}+17x+16+50=17x-110\times 5$$

Selvitä 66 laskemalla yhteen 16 ja 50.

$$-11x^{2}+17x+66=17x-110\times 5$$

Kerro 110 ja 5, niin saadaan 550.

$$-11x^{2}+17x+66=17x-550$$

Vähennä 17x molemmilta puolilta.

$$-11x^{2}+17x+66-17x=-550$$

Selvitä 0 yhdistämällä 17x ja -17x.

$$-11x^{2}+66=-550$$

Lisää 550 molemmille puolille.

$$-11x^{2}+66+550=0$$

Selvitä 616 laskemalla yhteen 66 ja 550.

$$-11x^{2}+616=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -11, b luvulla 0 ja c luvulla 616 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-11\right)\times 616}}{2\left(-11\right)}$$

Korota 0 neliöön.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-11\right)\times 616}}{2\left(-11\right)}$$

Kerro -4 ja -11.

$$x=\frac{0±\sqrt{44\times 616}}{2\left(-11\right)}$$

Kerro 44 ja 616.

$$x=\frac{0±\sqrt{27104}}{2\left(-11\right)}$$

Ota luvun 27104 neliöjuuri.

$$x=\frac{0±44\sqrt{14}}{2\left(-11\right)}$$

Kerro 2 ja -11.

$$x=\frac{0±44\sqrt{14}}{-22}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{0±44\sqrt{14}}{-22}, kun ± on plusmerkkinen.

$$x=-2\sqrt{14}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{0±44\sqrt{14}}{-22}, kun ± on miinusmerkkinen.

$$x=2\sqrt{14}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=-2\sqrt{14} x=2\sqrt{14}$$