Ratkaise (x-4)(x+5)=10

$$( x - 4 ) ( x + 5 ) = 10$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-6$$

$$x=5$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Laske lukujen x-4 ja x+5 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$x^{2}+x-20=10$$

Vähennä 10 molemmilta puolilta.

$$x^{2}+x-20-10=0$$

Vähennä 10 luvusta -20 saadaksesi tuloksen -30.

$$x^{2}+x-30=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 1 ja c luvulla -30 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

Korota 1 neliöön.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-30\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -30.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2}$$

Lisää 1 lukuun 120.

$$x=\frac{-1±\sqrt{121}}{2}$$

Ota luvun 121 neliöjuuri.

$$x=\frac{-1±11}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-1±11}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -1 lukuun 11.

$$x=\frac{10}{2}$$

Jaa 10 luvulla 2.

$$x=5$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-1±11}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 11 luvusta -1.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Jaa -12 luvulla 2.

$$x=-6$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=5 x=-6$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Laske lukujen x-4 ja x+5 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$x^{2}+x-20=10$$

Lisää 20 molemmille puolille.

$$x^{2}+x=10+20$$

Selvitä 30 laskemalla yhteen 10 ja 20.

$$x^{2}+x=30$$

Jaa 1 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{1}{2}. Lisää sitten \frac{1}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=30+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Korota \frac{1}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=30+\frac{1}{4}$$

Lisää 30 lukuun \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{121}{4}$$

Jaa x^{2}+x+\frac{1}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Sievennä.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{11}{2}$$

Vähennä \frac{1}{2} yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=5 x=-6$$