Ratkaise (x-4)(3x+6)+(x-4)(12x+48)=0

$$( x - 4 ) ( 3 x + 6 ) + ( x - 4 ) ( 12 x + 48 ) = 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x = -\frac{18}{5} = -3\frac{3}{5} = -3,6$$

$$x=4$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Laske lukujen x-4 ja 3x+6 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$3x^{2}-6x-24+\left(x-4\right)\left(12x+48\right)=0$$

Laske lukujen x-4 ja 12x+48 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$3x^{2}-6x-24+12x^{2}-192=0$$

Selvitä 15x^{2} yhdistämällä 3x^{2} ja 12x^{2}.

$$15x^{2}-6x-24-192=0$$

Vähennä 192 luvusta -24 saadaksesi tuloksen -216.

$$15x^{2}-6x-216=0$$

Jaa molemmat puolet luvulla 3.

$$5x^{2}-2x-72=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon 5x^{2}+ax+bx-72. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-2 ab=5\left(-72\right)=-360$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -360.

$$1,-360 2,-180 3,-120 4,-90 5,-72 6,-60 8,-45 9,-40 10,-36 12,-30 15,-24 18,-20$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-360=-359 2-180=-178 3-120=-117 4-90=-86 5-72=-67 6-60=-54 8-45=-37 9-40=-31 10-36=-26 12-30=-18 15-24=-9 18-20=-2$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -2.

$$a=-20 b=18$$

Kirjoita \left(5x^{2}-20x\right)+\left(18x-72\right) uudelleen muodossa 5x^{2}-2x-72.

$$\left(5x^{2}-20x\right)+\left(18x-72\right)$$

Jaa 5x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 18.

$$5x\left(x-4\right)+18\left(x-4\right)$$

Jaa yleinen termi x-4 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-4\right)\left(5x+18\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-4=0 ja 5x+18=0.

$$x=4 x=-\frac{18}{5}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Laske lukujen x-4 ja 3x+6 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$3x^{2}-6x-24+\left(x-4\right)\left(12x+48\right)=0$$

Laske lukujen x-4 ja 12x+48 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$3x^{2}-6x-24+12x^{2}-192=0$$

Selvitä 15x^{2} yhdistämällä 3x^{2} ja 12x^{2}.

$$15x^{2}-6x-24-192=0$$

Vähennä 192 luvusta -24 saadaksesi tuloksen -216.

$$15x^{2}-6x-216=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 15, b luvulla -6 ja c luvulla -216 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 15\left(-216\right)}}{2\times 15}$$

Korota -6 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 15\left(-216\right)}}{2\times 15}$$

Kerro -4 ja 15.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-60\left(-216\right)}}{2\times 15}$$

Kerro -60 ja -216.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+12960}}{2\times 15}$$

Lisää 36 lukuun 12960.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{12996}}{2\times 15}$$

Ota luvun 12996 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±114}{2\times 15}$$

Luvun -6 vastaluku on 6.

$$x=\frac{6±114}{2\times 15}$$

Kerro 2 ja 15.

$$x=\frac{6±114}{30}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{6±114}{30}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 6 lukuun 114.

$$x=\frac{120}{30}$$

Jaa 120 luvulla 30.

$$x=4$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{6±114}{30}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 114 luvusta 6.

$$x=-\frac{108}{30}$$

Supista murtoluku \frac{-108}{30} luvulla 6.

$$x=-\frac{18}{5}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=4 x=-\frac{18}{5}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Laske lukujen x-4 ja 3x+6 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$3x^{2}-6x-24+\left(x-4\right)\left(12x+48\right)=0$$

Laske lukujen x-4 ja 12x+48 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$3x^{2}-6x-24+12x^{2}-192=0$$

Selvitä 15x^{2} yhdistämällä 3x^{2} ja 12x^{2}.

$$15x^{2}-6x-24-192=0$$

Vähennä 192 luvusta -24 saadaksesi tuloksen -216.

$$15x^{2}-6x-216=0$$

Lisää 216 molemmille puolille. Nolla plus mikä tahansa luku on luku itse.

$$15x^{2}-6x=216$$

Jaa molemmat puolet luvulla 15.

$$\frac{15x^{2}-6x}{15}=\frac{216}{15}$$

Jakaminen luvulla 15 kumoaa kertomisen luvulla 15.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{15}\right)x=\frac{216}{15}$$

Supista murtoluku \frac{-6}{15} luvulla 3.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{216}{15}$$

Supista murtoluku \frac{216}{15} luvulla 3.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{72}{5}$$

Jaa -\frac{2}{5} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{1}{5}. Lisää sitten -\frac{1}{5}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{72}{5}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Korota -\frac{1}{5} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{72}{5}+\frac{1}{25}$$

Lisää \frac{72}{5} lukuun \frac{1}{25} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{361}{25}$$

Jaa x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{361}{25}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{25}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{19}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{19}{5}$$

Lisää \frac{1}{5} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=4 x=-\frac{18}{5}$$