Ratkaise (x-4)^2-9=0

$$( x - 4 ) ^ { 2 } - 9 = 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=7$$

$$x=1$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(x-4\right)^{2} laajentamiseen.

$$x^{2}-8x+16-9=0$$

Vähennä 9 luvusta 16 saadaksesi tuloksen 7.

$$x^{2}-8x+7=0$$

Voit ratkaista yhtälön jakamalla lausekkeen x^{2}-8x+7 tekijöihin käyttämällä kaavaa x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Jos haluat etsiä a ja b, määritä järjestelmä, joka voidaan ratkaista.

$$a+b=-8 ab=7$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Ainoa tällainen pari on järjestelmäratkaisu.

$$a=-7 b=-1$$

Kirjoita tekijöihin jaettu lauseke \left(x+a\right)\left(x+b\right) uudelleen käyttämällä saatuja arvoja.

$$\left(x-7\right)\left(x-1\right)$$

Löydät yhtälön ratkaisut ratkaisemalla yhtälöt x-7=0 ja x-1=0.

$$x=7 x=1$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(x-4\right)^{2} laajentamiseen.

$$x^{2}-8x+16-9=0$$

Vähennä 9 luvusta 16 saadaksesi tuloksen 7.

$$x^{2}-8x+7=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon x^{2}+ax+bx+7. Jos haluat etsiä a ja b, määritä järjestelmä, joka voidaan ratkaista.

$$a+b=-8 ab=1\times 7=7$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Ainoa tällainen pari on järjestelmäratkaisu.

$$a=-7 b=-1$$

Kirjoita \left(x^{2}-7x\right)+\left(-x+7\right) uudelleen muodossa x^{2}-8x+7.

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-x+7\right)$$

Ota x tekijäksi ensimmäisessä ja -1 toisessa ryhmässä.

$$x\left(x-7\right)-\left(x-7\right)$$

Ota tekijäksi yhteinen termi x-7 käyttämällä osittelulakia.

$$\left(x-7\right)\left(x-1\right)$$

Löydät yhtälön ratkaisut ratkaisemalla yhtälöt x-7=0 ja x-1=0.

$$x=7 x=1$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(x-4\right)^{2} laajentamiseen.

$$x^{2}-8x+16-9=0$$

Vähennä 9 luvusta 16 saadaksesi tuloksen 7.

$$x^{2}-8x+7=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla -8 ja c luvulla 7 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 7}}{2}$$

Korota -8 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 7}}{2}$$

Kerro -4 ja 7.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-28}}{2}$$

Lisää 64 lukuun -28.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Ota luvun 36 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6}{2}$$

Luvun -8 vastaluku on 8.

$$x=\frac{8±6}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{8±6}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 8 lukuun 6.

$$x=\frac{14}{2}$$

Jaa 14 luvulla 2.

$$x=7$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{8±6}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 6 luvusta 8.

$$x=\frac{2}{2}$$

Jaa 2 luvulla 2.

$$x=1$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=7 x=1$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(x-4\right)^{2} laajentamiseen.

$$x^{2}-8x+16-9=0$$

Vähennä 9 luvusta 16 saadaksesi tuloksen 7.

$$x^{2}-8x+7=0$$

Vähennä 7 molemmilta puolilta. Nolla miinus mikä tahansa luku on luvun vastaluku.

$$x^{2}-8x=-7$$

Jaa -8 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -4. Lisää sitten -4:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-7+\left(-4\right)^{2}$$

Korota -4 neliöön.

$$x^{2}-8x+16=-7+16$$

Lisää -7 lukuun 16.

$$x^{2}-8x+16=9$$

Jaa x^{2}-8x+16 tekijöihin. Yleisesti ottaen, jos x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina jakaa tekijöihin seuraavasti: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=9$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Sievennä.

$$x-4=3 x-4=-3$$

Lisää 4 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=7 x=1$$