Ratkaise (x-3)(x-4)=6x

$$( x - 3 ) ( x - 4 ) = 6 x$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=1$$

$$x=12$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Laske lukujen x-3 ja x-4 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$x^{2}-7x+12=6x$$

Vähennä 6x molemmilta puolilta.

$$x^{2}-7x+12-6x=0$$

Selvitä -13x yhdistämällä -7x ja -6x.

$$x^{2}-13x+12=0$$

Jos haluat ratkaista kaavan, kerroin x^{2}-13x+12 käyttämällä kaavaa x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-13 ab=12$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -13.

$$a=-12 b=-1$$

Kirjoita tekijöihin jaettu lauseke \left(x+a\right)\left(x+b\right) uudelleen käyttämällä saatuja arvoja.

$$\left(x-12\right)\left(x-1\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-12=0 ja x-1=0.

$$x=12 x=1$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Laske lukujen x-3 ja x-4 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$x^{2}-7x+12=6x$$

Vähennä 6x molemmilta puolilta.

$$x^{2}-7x+12-6x=0$$

Selvitä -13x yhdistämällä -7x ja -6x.

$$x^{2}-13x+12=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon x^{2}+ax+bx+12. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-13 ab=1\times 12=12$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -13.

$$a=-12 b=-1$$

Kirjoita \left(x^{2}-12x\right)+\left(-x+12\right) uudelleen muodossa x^{2}-13x+12.

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(-x+12\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -1.

$$x\left(x-12\right)-\left(x-12\right)$$

Jaa yleinen termi x-12 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-12\right)\left(x-1\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-12=0 ja x-1=0.

$$x=12 x=1$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Laske lukujen x-3 ja x-4 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$x^{2}-7x+12=6x$$

Vähennä 6x molemmilta puolilta.

$$x^{2}-7x+12-6x=0$$

Selvitä -13x yhdistämällä -7x ja -6x.

$$x^{2}-13x+12=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla -13 ja c luvulla 12 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

Korota -13 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 12}}{2}$$

Kerro -4 ja 12.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-48}}{2}$$

Lisää 169 lukuun -48.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{121}}{2}$$

Ota luvun 121 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±11}{2}$$

Luvun -13 vastaluku on 13.

$$x=\frac{13±11}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{13±11}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 13 lukuun 11.

$$x=\frac{24}{2}$$

Jaa 24 luvulla 2.

$$x=12$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{13±11}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 11 luvusta 13.

$$x=\frac{2}{2}$$

Jaa 2 luvulla 2.

$$x=1$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=12 x=1$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Laske lukujen x-3 ja x-4 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$x^{2}-7x+12=6x$$

Vähennä 6x molemmilta puolilta.

$$x^{2}-7x+12-6x=0$$

Selvitä -13x yhdistämällä -7x ja -6x.

$$x^{2}-13x+12=0$$

Vähennä 12 molemmilta puolilta. Nolla miinus mikä tahansa luku on luvun vastaluku.

$$x^{2}-13x=-12$$

Jaa -13 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{13}{2}. Lisää sitten -\frac{13}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-12+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Korota -\frac{13}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=-12+\frac{169}{4}$$

Lisää -12 lukuun \frac{169}{4}.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{121}{4}$$

Jaa x^{2}-13x+\frac{169}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{13}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{11}{2}$$

Lisää \frac{13}{2} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=12 x=1$$