Ratkaise (x-3)(x-2)=2

$$( x - 3 ) ( x - 2 ) = 2$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=1$$

$$x=4$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Laske lukujen x-3 ja x-2 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$x^{2}-5x+6=2$$

Vähennä 2 molemmilta puolilta.

$$x^{2}-5x+6-2=0$$

Vähennä 2 luvusta 6 saadaksesi tuloksen 4.

$$x^{2}-5x+4=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla -5 ja c luvulla 4 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

Korota -5 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4}}{2}$$

Kerro -4 ja 4.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16}}{2}$$

Lisää 25 lukuun -16.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Ota luvun 9 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±3}{2}$$

Luvun -5 vastaluku on 5.

$$x=\frac{5±3}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{5±3}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 5 lukuun 3.

$$x=\frac{8}{2}$$

Jaa 8 luvulla 2.

$$x=4$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{5±3}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 3 luvusta 5.

$$x=\frac{2}{2}$$

Jaa 2 luvulla 2.

$$x=1$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=4 x=1$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Laske lukujen x-3 ja x-2 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$x^{2}-5x+6=2$$

Vähennä 6 molemmilta puolilta.

$$x^{2}-5x=2-6$$

Vähennä 6 luvusta 2 saadaksesi tuloksen -4.

$$x^{2}-5x=-4$$

Jaa -5 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{5}{2}. Lisää sitten -\frac{5}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Korota -\frac{5}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

Lisää -4 lukuun \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

Jaa x^{2}-5x+\frac{25}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

Lisää \frac{5}{2} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=4 x=1$$