Ratkaise (x-3)(x+1)leq0

$$( x - 3 ) ( x + 1 ) \leq 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x\in \begin{bmatrix}-1,3\end{bmatrix}$$

Ratkaisun vaiheet

Jotta tulo on ≤0, jommankumman arvoista x+1 ja x-3 on oltava ≥0 ja toisen on oltava ≤0. Tarkastele tapausta, jossa x+1\geq 0 ja x-3\leq 0.

$$x+1\geq 0 x-3\leq 0$$

Molemmat epäyhtälöt täyttävä ratkaisu on x\in \left[-1,3\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-1,3\end{bmatrix}$$

Tarkastele tapausta, jossa x+1\leq 0 ja x-3\geq 0.

$$x-3\geq 0 x+1\leq 0$$

Tämä on epätosi kaikilla x:n arvoilla.

$$x\in \emptyset$$

Lopullinen ratkaisu on saatujen ratkaisujen yhdistelmä.

$$x\in \begin{bmatrix}-1,3\end{bmatrix}$$