Ratkaise (x-3)^2=9(3+x)^2

$$( x - 3 ) ^ { 2 } = 9 ( 3 + x ) ^ { 2 }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-6$$

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(x-3\right)^{2} laajentamiseen.

$$x^{2}-6x+9=9\left(3+x\right)^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(3+x\right)^{2} laajentamiseen.

$$x^{2}-6x+9=9\left(9+6x+x^{2}\right)$$

Laske lukujen 9 ja 9+6x+x^{2} tulo käyttämällä osittelulakia.

$$x^{2}-6x+9=81+54x+9x^{2}$$

Vähennä 81 molemmilta puolilta.

$$x^{2}-6x+9-81=54x+9x^{2}$$

Vähennä 81 luvusta 9 saadaksesi tuloksen -72.

$$x^{2}-6x-72=54x+9x^{2}$$

Vähennä 54x molemmilta puolilta.

$$x^{2}-6x-72-54x=9x^{2}$$

Selvitä -60x yhdistämällä -6x ja -54x.

$$x^{2}-60x-72=9x^{2}$$

Vähennä 9x^{2} molemmilta puolilta.

$$x^{2}-60x-72-9x^{2}=0$$

Selvitä -8x^{2} yhdistämällä x^{2} ja -9x^{2}.

$$-8x^{2}-60x-72=0$$

Jaa molemmat puolet luvulla 4.

$$-2x^{2}-15x-18=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon -2x^{2}+ax+bx-18. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-15 ab=-2\left(-18\right)=36$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -15.

$$a=-3 b=-12$$

Kirjoita \left(-2x^{2}-3x\right)+\left(-12x-18\right) uudelleen muodossa -2x^{2}-15x-18.

$$\left(-2x^{2}-3x\right)+\left(-12x-18\right)$$

Jaa -x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -6.

$$-x\left(2x+3\right)-6\left(2x+3\right)$$

Jaa yleinen termi 2x+3 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(2x+3\right)\left(-x-6\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista 2x+3=0 ja -x-6=0.

$$x=-\frac{3}{2} x=-6$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(x-3\right)^{2} laajentamiseen.

$$x^{2}-6x+9=9\left(3+x\right)^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(3+x\right)^{2} laajentamiseen.

$$x^{2}-6x+9=9\left(9+6x+x^{2}\right)$$

Laske lukujen 9 ja 9+6x+x^{2} tulo käyttämällä osittelulakia.

$$x^{2}-6x+9=81+54x+9x^{2}$$

Vähennä 81 molemmilta puolilta.

$$x^{2}-6x+9-81=54x+9x^{2}$$

Vähennä 81 luvusta 9 saadaksesi tuloksen -72.

$$x^{2}-6x-72=54x+9x^{2}$$

Vähennä 54x molemmilta puolilta.

$$x^{2}-6x-72-54x=9x^{2}$$

Selvitä -60x yhdistämällä -6x ja -54x.

$$x^{2}-60x-72=9x^{2}$$

Vähennä 9x^{2} molemmilta puolilta.

$$x^{2}-60x-72-9x^{2}=0$$

Selvitä -8x^{2} yhdistämällä x^{2} ja -9x^{2}.

$$-8x^{2}-60x-72=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -8, b luvulla -60 ja c luvulla -72 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\left(-8\right)\left(-72\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Korota -60 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\left(-8\right)\left(-72\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Kerro -4 ja -8.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600+32\left(-72\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Kerro 32 ja -72.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-2304}}{2\left(-8\right)}$$

Lisää 3600 lukuun -2304.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{1296}}{2\left(-8\right)}$$

Ota luvun 1296 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±36}{2\left(-8\right)}$$

Luvun -60 vastaluku on 60.

$$x=\frac{60±36}{2\left(-8\right)}$$

Kerro 2 ja -8.

$$x=\frac{60±36}{-16}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{60±36}{-16}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 60 lukuun 36.

$$x=\frac{96}{-16}$$

Jaa 96 luvulla -16.

$$x=-6$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{60±36}{-16}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 36 luvusta 60.

$$x=\frac{24}{-16}$$

Supista murtoluku \frac{24}{-16} luvulla 8.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=-6 x=-\frac{3}{2}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(x-3\right)^{2} laajentamiseen.

$$x^{2}-6x+9=9\left(3+x\right)^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(3+x\right)^{2} laajentamiseen.

$$x^{2}-6x+9=9\left(9+6x+x^{2}\right)$$

Laske lukujen 9 ja 9+6x+x^{2} tulo käyttämällä osittelulakia.

$$x^{2}-6x+9=81+54x+9x^{2}$$

Vähennä 54x molemmilta puolilta.

$$x^{2}-6x+9-54x=81+9x^{2}$$

Selvitä -60x yhdistämällä -6x ja -54x.

$$x^{2}-60x+9=81+9x^{2}$$

Vähennä 9x^{2} molemmilta puolilta.

$$x^{2}-60x+9-9x^{2}=81$$

Selvitä -8x^{2} yhdistämällä x^{2} ja -9x^{2}.

$$-8x^{2}-60x+9=81$$

Vähennä 9 molemmilta puolilta.

$$-8x^{2}-60x=81-9$$

Vähennä 9 luvusta 81 saadaksesi tuloksen 72.

$$-8x^{2}-60x=72$$

Jaa molemmat puolet luvulla -8.

$$\frac{-8x^{2}-60x}{-8}=\frac{72}{-8}$$

Jakaminen luvulla -8 kumoaa kertomisen luvulla -8.

$$x^{2}+\left(-\frac{60}{-8}\right)x=\frac{72}{-8}$$

Supista murtoluku \frac{-60}{-8} luvulla 4.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x=\frac{72}{-8}$$

Jaa 72 luvulla -8.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x=-9$$

Jaa \frac{15}{2} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{15}{4}. Lisää sitten \frac{15}{4}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x+\left(\frac{15}{4}\right)^{2}=-9+\left(\frac{15}{4}\right)^{2}$$

Korota \frac{15}{4} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}=-9+\frac{225}{16}$$

Lisää -9 lukuun \frac{225}{16}.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}=\frac{81}{16}$$

Jaa x^{2}+\frac{15}{2}x+\frac{225}{16} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{15}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

Sievennä.

$$x+\frac{15}{4}=\frac{9}{4} x+\frac{15}{4}=-\frac{9}{4}$$

Vähennä \frac{15}{4} yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=-\frac{3}{2} x=-6$$