Ratkaise (x-3)^2=(2x+1)^2

$$( x - 3 ) ^ { 2 } = ( 2 x + 1 ) ^ { 2 }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

$$x=-4$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(x-3\right)^{2} laajentamiseen.

$$x^{2}-6x+9=\left(2x+1\right)^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(2x+1\right)^{2} laajentamiseen.

$$x^{2}-6x+9=4x^{2}+4x+1$$

Vähennä 4x^{2} molemmilta puolilta.

$$x^{2}-6x+9-4x^{2}=4x+1$$

Selvitä -3x^{2} yhdistämällä x^{2} ja -4x^{2}.

$$-3x^{2}-6x+9=4x+1$$

Vähennä 4x molemmilta puolilta.

$$-3x^{2}-6x+9-4x=1$$

Selvitä -10x yhdistämällä -6x ja -4x.

$$-3x^{2}-10x+9=1$$

Vähennä 1 molemmilta puolilta.

$$-3x^{2}-10x+9-1=0$$

Vähennä 1 luvusta 9 saadaksesi tuloksen 8.

$$-3x^{2}-10x+8=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon -3x^{2}+ax+bx+8. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-10 ab=-3\times 8=-24$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -10.

$$a=2 b=-12$$

Kirjoita \left(-3x^{2}+2x\right)+\left(-12x+8\right) uudelleen muodossa -3x^{2}-10x+8.

$$\left(-3x^{2}+2x\right)+\left(-12x+8\right)$$

Jaa -x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -4.

$$-x\left(3x-2\right)-4\left(3x-2\right)$$

Jaa yleinen termi 3x-2 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(3x-2\right)\left(-x-4\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista 3x-2=0 ja -x-4=0.

$$x=\frac{2}{3} x=-4$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(x-3\right)^{2} laajentamiseen.

$$x^{2}-6x+9=\left(2x+1\right)^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(2x+1\right)^{2} laajentamiseen.

$$x^{2}-6x+9=4x^{2}+4x+1$$

Vähennä 4x^{2} molemmilta puolilta.

$$x^{2}-6x+9-4x^{2}=4x+1$$

Selvitä -3x^{2} yhdistämällä x^{2} ja -4x^{2}.

$$-3x^{2}-6x+9=4x+1$$

Vähennä 4x molemmilta puolilta.

$$-3x^{2}-6x+9-4x=1$$

Selvitä -10x yhdistämällä -6x ja -4x.

$$-3x^{2}-10x+9=1$$

Vähennä 1 molemmilta puolilta.

$$-3x^{2}-10x+9-1=0$$

Vähennä 1 luvusta 9 saadaksesi tuloksen 8.

$$-3x^{2}-10x+8=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -3, b luvulla -10 ja c luvulla 8 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 8}}{2\left(-3\right)}$$

Korota -10 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-3\right)\times 8}}{2\left(-3\right)}$$

Kerro -4 ja -3.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+12\times 8}}{2\left(-3\right)}$$

Kerro 12 ja 8.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+96}}{2\left(-3\right)}$$

Lisää 100 lukuun 96.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{196}}{2\left(-3\right)}$$

Ota luvun 196 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±14}{2\left(-3\right)}$$

Luvun -10 vastaluku on 10.

$$x=\frac{10±14}{2\left(-3\right)}$$

Kerro 2 ja -3.

$$x=\frac{10±14}{-6}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{10±14}{-6}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 10 lukuun 14.

$$x=\frac{24}{-6}$$

Jaa 24 luvulla -6.

$$x=-4$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{10±14}{-6}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 14 luvusta 10.

$$x=-\frac{4}{-6}$$

Supista murtoluku \frac{-4}{-6} luvulla 2.

$$x=\frac{2}{3}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=-4 x=\frac{2}{3}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(x-3\right)^{2} laajentamiseen.

$$x^{2}-6x+9=\left(2x+1\right)^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(2x+1\right)^{2} laajentamiseen.

$$x^{2}-6x+9=4x^{2}+4x+1$$

Vähennä 4x^{2} molemmilta puolilta.

$$x^{2}-6x+9-4x^{2}=4x+1$$

Selvitä -3x^{2} yhdistämällä x^{2} ja -4x^{2}.

$$-3x^{2}-6x+9=4x+1$$

Vähennä 4x molemmilta puolilta.

$$-3x^{2}-6x+9-4x=1$$

Selvitä -10x yhdistämällä -6x ja -4x.

$$-3x^{2}-10x+9=1$$

Vähennä 9 molemmilta puolilta.

$$-3x^{2}-10x=1-9$$

Vähennä 9 luvusta 1 saadaksesi tuloksen -8.

$$-3x^{2}-10x=-8$$

Jaa molemmat puolet luvulla -3.

$$\frac{-3x^{2}-10x}{-3}=-\frac{8}{-3}$$

Jakaminen luvulla -3 kumoaa kertomisen luvulla -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{-3}\right)x=-\frac{8}{-3}$$

Jaa -10 luvulla -3.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x=-\frac{8}{-3}$$

Jaa -8 luvulla -3.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x=\frac{8}{3}$$

Jaa \frac{10}{3} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{5}{3}. Lisää sitten \frac{5}{3}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}$$

Korota \frac{5}{3} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{8}{3}+\frac{25}{9}$$

Lisää \frac{8}{3} lukuun \frac{25}{9} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{49}{9}$$

Jaa x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}$$

Sievennä.

$$x+\frac{5}{3}=\frac{7}{3} x+\frac{5}{3}=-\frac{7}{3}$$

Vähennä \frac{5}{3} yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=\frac{2}{3} x=-4$$