Ratkaise (x-3)^2=x/4

$$( x - 3 ) ^ { 2 } = \frac { x } { 4 }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=4$$

$$x = \frac{9}{4} = 2\frac{1}{4} = 2,25$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 4.

$$4\left(x-3\right)^{2}=x$$

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(x-3\right)^{2} laajentamiseen.

$$4\left(x^{2}-6x+9\right)=x$$

Laske lukujen 4 ja x^{2}-6x+9 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$4x^{2}-24x+36=x$$

Vähennä x molemmilta puolilta.

$$4x^{2}-24x+36-x=0$$

Selvitä -25x yhdistämällä -24x ja -x.

$$4x^{2}-25x+36=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon 4x^{2}+ax+bx+36. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-25 ab=4\times 36=144$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 144.

$$-1,-144 -2,-72 -3,-48 -4,-36 -6,-24 -8,-18 -9,-16 -12,-12$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1-144=-145 -2-72=-74 -3-48=-51 -4-36=-40 -6-24=-30 -8-18=-26 -9-16=-25 -12-12=-24$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -25.

$$a=-16 b=-9$$

Kirjoita \left(4x^{2}-16x\right)+\left(-9x+36\right) uudelleen muodossa 4x^{2}-25x+36.

$$\left(4x^{2}-16x\right)+\left(-9x+36\right)$$

Jaa 4x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -9.

$$4x\left(x-4\right)-9\left(x-4\right)$$

Jaa yleinen termi x-4 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-4\right)\left(4x-9\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-4=0 ja 4x-9=0.

$$x=4 x=\frac{9}{4}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 4.

$$4\left(x-3\right)^{2}=x$$

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(x-3\right)^{2} laajentamiseen.

$$4\left(x^{2}-6x+9\right)=x$$

Laske lukujen 4 ja x^{2}-6x+9 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$4x^{2}-24x+36=x$$

Vähennä x molemmilta puolilta.

$$4x^{2}-24x+36-x=0$$

Selvitä -25x yhdistämällä -24x ja -x.

$$4x^{2}-25x+36=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 4, b luvulla -25 ja c luvulla 36 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 4\times 36}}{2\times 4}$$

Korota -25 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 4\times 36}}{2\times 4}$$

Kerro -4 ja 4.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-16\times 36}}{2\times 4}$$

Kerro -16 ja 36.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-576}}{2\times 4}$$

Lisää 625 lukuun -576.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{49}}{2\times 4}$$

Ota luvun 49 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±7}{2\times 4}$$

Luvun -25 vastaluku on 25.

$$x=\frac{25±7}{2\times 4}$$

Kerro 2 ja 4.

$$x=\frac{25±7}{8}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{25±7}{8}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 25 lukuun 7.

$$x=\frac{32}{8}$$

Jaa 32 luvulla 8.

$$x=4$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{25±7}{8}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 7 luvusta 25.

$$x=\frac{18}{8}$$

Supista murtoluku \frac{18}{8} luvulla 2.

$$x=\frac{9}{4}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=4 x=\frac{9}{4}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 4.

$$4\left(x-3\right)^{2}=x$$

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(x-3\right)^{2} laajentamiseen.

$$4\left(x^{2}-6x+9\right)=x$$

Laske lukujen 4 ja x^{2}-6x+9 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$4x^{2}-24x+36=x$$

Vähennä x molemmilta puolilta.

$$4x^{2}-24x+36-x=0$$

Selvitä -25x yhdistämällä -24x ja -x.

$$4x^{2}-25x+36=0$$

Vähennä 36 molemmilta puolilta. Nolla miinus mikä tahansa luku on luvun vastaluku.

$$4x^{2}-25x=-36$$

Jaa molemmat puolet luvulla 4.

$$\frac{4x^{2}-25x}{4}=-\frac{36}{4}$$

Jakaminen luvulla 4 kumoaa kertomisen luvulla 4.

$$x^{2}-\frac{25}{4}x=-\frac{36}{4}$$

Jaa -36 luvulla 4.

$$x^{2}-\frac{25}{4}x=-9$$

Jaa -\frac{25}{4} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{25}{8}. Lisää sitten -\frac{25}{8}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-\frac{25}{4}x+\left(-\frac{25}{8}\right)^{2}=-9+\left(-\frac{25}{8}\right)^{2}$$

Korota -\frac{25}{8} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-\frac{25}{4}x+\frac{625}{64}=-9+\frac{625}{64}$$

Lisää -9 lukuun \frac{625}{64}.

$$x^{2}-\frac{25}{4}x+\frac{625}{64}=\frac{49}{64}$$

Jaa x^{2}-\frac{25}{4}x+\frac{625}{64} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{8}\right)^{2}=\frac{49}{64}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{64}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{25}{8}=\frac{7}{8} x-\frac{25}{8}=-\frac{7}{8}$$

Lisää \frac{25}{8} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=4 x=\frac{9}{4}$$