Ratkaise (x-3)^2+x(x+5)=8+2x

$$( x - 3 ) ^ { 2 } + x ( x + 5 ) = 8 + 2 x$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=1$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(x-3\right)^{2} laajentamiseen.

$$x^{2}-6x+9+x\left(x+5\right)=8+2x$$

Laske lukujen x ja x+5 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$x^{2}-6x+9+x^{2}+5x=8+2x$$

Selvitä 2x^{2} yhdistämällä x^{2} ja x^{2}.

$$2x^{2}-6x+9+5x=8+2x$$

Selvitä -x yhdistämällä -6x ja 5x.

$$2x^{2}-x+9=8+2x$$

Vähennä 8 molemmilta puolilta.

$$2x^{2}-x+9-8=2x$$

Vähennä 8 luvusta 9 saadaksesi tuloksen 1.

$$2x^{2}-x+1=2x$$

Vähennä 2x molemmilta puolilta.

$$2x^{2}-x+1-2x=0$$

Selvitä -3x yhdistämällä -x ja -2x.

$$2x^{2}-3x+1=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon 2x^{2}+ax+bx+1. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-3 ab=2\times 1=2$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Ainoa tällainen pari on järjestelmäratkaisu.

$$a=-2 b=-1$$

Kirjoita \left(2x^{2}-2x\right)+\left(-x+1\right) uudelleen muodossa 2x^{2}-3x+1.

$$\left(2x^{2}-2x\right)+\left(-x+1\right)$$

Jaa 2x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -1.

$$2x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

Jaa yleinen termi x-1 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-1\right)\left(2x-1\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-1=0 ja 2x-1=0.

$$x=1 x=\frac{1}{2}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(x-3\right)^{2} laajentamiseen.

$$x^{2}-6x+9+x\left(x+5\right)=8+2x$$

Laske lukujen x ja x+5 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$x^{2}-6x+9+x^{2}+5x=8+2x$$

Selvitä 2x^{2} yhdistämällä x^{2} ja x^{2}.

$$2x^{2}-6x+9+5x=8+2x$$

Selvitä -x yhdistämällä -6x ja 5x.

$$2x^{2}-x+9=8+2x$$

Vähennä 8 molemmilta puolilta.

$$2x^{2}-x+9-8=2x$$

Vähennä 8 luvusta 9 saadaksesi tuloksen 1.

$$2x^{2}-x+1=2x$$

Vähennä 2x molemmilta puolilta.

$$2x^{2}-x+1-2x=0$$

Selvitä -3x yhdistämällä -x ja -2x.

$$2x^{2}-3x+1=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 2, b luvulla -3 ja c luvulla 1 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

Korota -3 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2}}{2\times 2}$$

Kerro -4 ja 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8}}{2\times 2}$$

Lisää 9 lukuun -8.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Ota luvun 1 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±1}{2\times 2}$$

Luvun -3 vastaluku on 3.

$$x=\frac{3±1}{2\times 2}$$

Kerro 2 ja 2.

$$x=\frac{3±1}{4}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{3±1}{4}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 3 lukuun 1.

$$x=\frac{4}{4}$$

Jaa 4 luvulla 4.

$$x=1$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{3±1}{4}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 1 luvusta 3.

$$x=\frac{2}{4}$$

Supista murtoluku \frac{2}{4} luvulla 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=1 x=\frac{1}{2}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(x-3\right)^{2} laajentamiseen.

$$x^{2}-6x+9+x\left(x+5\right)=8+2x$$

Laske lukujen x ja x+5 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$x^{2}-6x+9+x^{2}+5x=8+2x$$

Selvitä 2x^{2} yhdistämällä x^{2} ja x^{2}.

$$2x^{2}-6x+9+5x=8+2x$$

Selvitä -x yhdistämällä -6x ja 5x.

$$2x^{2}-x+9=8+2x$$

Vähennä 2x molemmilta puolilta.

$$2x^{2}-x+9-2x=8$$

Selvitä -3x yhdistämällä -x ja -2x.

$$2x^{2}-3x+9=8$$

Vähennä 9 molemmilta puolilta.

$$2x^{2}-3x=8-9$$

Vähennä 9 luvusta 8 saadaksesi tuloksen -1.

$$2x^{2}-3x=-1$$

Jaa molemmat puolet luvulla 2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=-\frac{1}{2}$$

Jakaminen luvulla 2 kumoaa kertomisen luvulla 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{1}{2}$$

Jaa -\frac{3}{2} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{3}{4}. Lisää sitten -\frac{3}{4}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Korota -\frac{3}{4} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{1}{2}+\frac{9}{16}$$

Lisää -\frac{1}{2} lukuun \frac{9}{16} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{1}{16}$$

Jaa x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{1}{4}$$

Lisää \frac{3}{4} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=1 x=\frac{1}{2}$$