Ratkaise (x-2-sqrt{3})(x-2+sqrt{3})=?

$$( x - 2 - \sqrt { 3 } ) ( x - 2 + \sqrt { 3 } ) = ?$$

Laske

$$x^{2}-4x+1$$

Ratkaisun vaiheet

Sovella osittelulakia kertomalla jokainen lausekkeen x-2-\sqrt{3} termi jokaisella lausekkeen x-2+\sqrt{3} termillä.

$$x^{2}-2x+x\sqrt{3}-2x+4-2\sqrt{3}-\sqrt{3}x+2\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Selvitä -4x yhdistämällä -2x ja -2x.

$$x^{2}-4x+x\sqrt{3}+4-2\sqrt{3}-\sqrt{3}x+2\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Selvitä 0 yhdistämällä x\sqrt{3} ja -\sqrt{3}x.

$$x^{2}-4x+4-2\sqrt{3}+2\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Selvitä 0 yhdistämällä -2\sqrt{3} ja 2\sqrt{3}.

$$x^{2}-4x+4-\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Luvun \sqrt{3} neliö on 3.

$$x^{2}-4x+4-3$$

Vähennä 3 luvusta 4 saadaksesi tuloksen 1.

$$x^{2}-4x+1$$

Derivoi muuttujan x suhteen

$$2\left(x-2\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään summan derivaattasääntöä

Sovella osittelulakia kertomalla jokainen lausekkeen x-2-\sqrt{3} termi jokaisella lausekkeen x-2+\sqrt{3} termillä.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-2x+x\sqrt{3}-2x+4-2\sqrt{3}-\sqrt{3}x+2\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}\right)^{2})$$

Selvitä -4x yhdistämällä -2x ja -2x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-4x+x\sqrt{3}+4-2\sqrt{3}-\sqrt{3}x+2\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}\right)^{2})$$

Selvitä 0 yhdistämällä x\sqrt{3} ja -\sqrt{3}x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-4x+4-2\sqrt{3}+2\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}\right)^{2})$$

Selvitä 0 yhdistämällä -2\sqrt{3} ja 2\sqrt{3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-4x+4-\left(\sqrt{3}\right)^{2})$$

Luvun \sqrt{3} neliö on 3.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-4x+4-3)$$

Vähennä 3 luvusta 4 saadaksesi tuloksen 1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-4x+1)$$

Polynomin derivaatta on sen termien derivaattojen summa. Vakiotermin derivaatta on 0. Lausekkeen ax^{n} derivaatta on nax^{n-1}.

$$2x^{2-1}-4x^{1-1}$$

Vähennä 1 luvusta 2.

$$2x^{1}-4x^{1-1}$$

Vähennä 1 luvusta 1.

$$2x^{1}-4x^{0}$$

Mille tahansa termille t pätee t^{1}=t.

$$2x-4x^{0}$$

Luvulle t, joka ei ole 0, pätee t^{0}=1.

$$2x-4$$