Ratkaise (x-2)(x+4)=7

$$( x - 2 ) ( x + 4 ) = 7$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-5$$

$$x=3$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Laske lukujen x-2 ja x+4 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$x^{2}+2x-8=7$$

Vähennä 7 molemmilta puolilta.

$$x^{2}+2x-8-7=0$$

Vähennä 7 luvusta -8 saadaksesi tuloksen -15.

$$x^{2}+2x-15=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 2 ja c luvulla -15 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Korota 2 neliöön.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-15\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -15.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+60}}{2}$$

Lisää 4 lukuun 60.

$$x=\frac{-2±\sqrt{64}}{2}$$

Ota luvun 64 neliöjuuri.

$$x=\frac{-2±8}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-2±8}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -2 lukuun 8.

$$x=\frac{6}{2}$$

Jaa 6 luvulla 2.

$$x=3$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-2±8}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 8 luvusta -2.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Jaa -10 luvulla 2.

$$x=-5$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=3 x=-5$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Laske lukujen x-2 ja x+4 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$x^{2}+2x-8=7$$

Lisää 8 molemmille puolille.

$$x^{2}+2x=7+8$$

Selvitä 15 laskemalla yhteen 7 ja 8.

$$x^{2}+2x=15$$

Jaa 2 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan 1. Lisää sitten 1:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+2x+1^{2}=15+1^{2}$$

Korota 1 neliöön.

$$x^{2}+2x+1=15+1$$

Lisää 15 lukuun 1.

$$x^{2}+2x+1=16$$

Jaa x^{2}+2x+1 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=16$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Sievennä.

$$x+1=4 x+1=-4$$

Vähennä 1 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=3 x=-5$$