Ratkaise (x-2)^3=-0125

$$( x - 2 ) ^ { 3 } = - 0125$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=2$$

Ratkaisun vaiheet

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} yhtälön \left(x-2\right)^{3} laajentamiseen.

$$x^{3}-6x^{2}+12x-8=0\times 125$$

Kerro 0 ja 125, niin saadaan 0.

$$x^{3}-6x^{2}+12x-8=0$$

Rationaaliluvulle lause, Kaikki polynomin rationaaliluvulle ovat muodossa \frac{p}{q}, jossa p jakaa vakio termin -8 ja q jakaa alku kertoimen 1. Luettele kaikki ehdokkaat \frac{p}{q}.

$$±8,±4,±2,±1$$

Etsi yksi tällainen juuri kokeilemalla kaikkia kokonaislukuarvoja pienimmästä alkaen absoluuttisen arvon mukaan. Jos kokonaislukujuuria ei löydy, kokeile murtolukuja.

$$x=2$$

Tekijä lause x-k on kunkin k pääsivuston polynomin kerroin. Jaa x^{3}-6x^{2}+12x-8 luvulla x-2, jolloin ratkaisuksi tulee x^{2}-4x+4. Ratkaise yhtälö, kun sen tulos on yhtä suuri kuin 0.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Kaikki kaavan ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista käyttämällä toisen asteen yhtälön kaavaa: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sijoita kaavassa muuttujan 1 tilalle a, muuttujan -4 tilalle b ja muuttujan 4 tilalle c.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Suorita laskutoimitukset.

$$x=\frac{4±0}{2}$$

Ratkaisut ovat samat.

$$x=2$$