Ratkaise (x-2)^2-4=0

$$( x - 2 ) ^ { 2 } - 4 = 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=4$$

$$x=0$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(x-2\right)^{2} laajentamiseen.

$$x^{2}-4x+4-4=0$$

Vähennä 4 luvusta 4 saadaksesi tuloksen 0.

$$x^{2}-4x=0$$

Jaa tekijöihin x:n suhteen.

$$x\left(x-4\right)=0$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x=0 ja x-4=0.

$$x=0 x=4$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(x-2\right)^{2} laajentamiseen.

$$x^{2}-4x+4-4=0$$

Vähennä 4 luvusta 4 saadaksesi tuloksen 0.

$$x^{2}-4x=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla -4 ja c luvulla 0 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}}}{2}$$

Ota luvun \left(-4\right)^{2} neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4}{2}$$

Luvun -4 vastaluku on 4.

$$x=\frac{4±4}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{4±4}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 4 lukuun 4.

$$x=\frac{8}{2}$$

Jaa 8 luvulla 2.

$$x=4$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{4±4}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 4 luvusta 4.

$$x=\frac{0}{2}$$

Jaa 0 luvulla 2.

$$x=0$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=4 x=0$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(x-2\right)^{2} laajentamiseen.

$$x^{2}-4x+4-4=0$$

Vähennä 4 luvusta 4 saadaksesi tuloksen 0.

$$x^{2}-4x=0$$

Jaa -4 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -2. Lisää sitten -2:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\left(-2\right)^{2}$$

Korota -2 neliöön.

$$x^{2}-4x+4=4$$

Jaa x^{2}-4x+4 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=4$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Sievennä.

$$x-2=2 x-2=-2$$

Lisää 2 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=4 x=0$$