Ratkaise (x-2)^2-(2x-1)(2x+1)

$$( x - 2 ) ^ { 2 } - ( 2 x - 1 ) ( 2 x + 1 )$$

Laske

$$5-4x-3x^{2}$$

Ratkaisun vaiheet

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(x-2\right)^{2} laajentamiseen.

$$x^{2}-4x+4-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Tarkastele lauseketta \left(2x-1\right)\left(2x+1\right). Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Korota 1 neliöön.

$$x^{2}-4x+4-\left(\left(2x\right)^{2}-1\right)$$

Lavenna \left(2x\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4-\left(2^{2}x^{2}-1\right)$$

Laske 2 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 4.

$$x^{2}-4x+4-\left(4x^{2}-1\right)$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen 4x^{2}-1 vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$x^{2}-4x+4-4x^{2}+1$$

Selvitä -3x^{2} yhdistämällä x^{2} ja -4x^{2}.

$$-3x^{2}-4x+4+1$$

Selvitä 5 laskemalla yhteen 4 ja 1.

$$-3x^{2}-4x+5$$

Lavenna

$$5-4x-3x^{2}$$

Ratkaisun vaiheet

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(x-2\right)^{2} laajentamiseen.

$$x^{2}-4x+4-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Tarkastele lauseketta \left(2x-1\right)\left(2x+1\right). Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Korota 1 neliöön.

$$x^{2}-4x+4-\left(\left(2x\right)^{2}-1\right)$$

Lavenna \left(2x\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4-\left(2^{2}x^{2}-1\right)$$

Laske 2 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 4.

$$x^{2}-4x+4-\left(4x^{2}-1\right)$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen 4x^{2}-1 vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$x^{2}-4x+4-4x^{2}+1$$

Selvitä -3x^{2} yhdistämällä x^{2} ja -4x^{2}.

$$-3x^{2}-4x+4+1$$

Selvitä 5 laskemalla yhteen 4 ja 1.

$$-3x^{2}-4x+5$$