Ratkaise (x-2)^2=3(x^2-4)

$$( x - 2 ) ^ { 2 } = 3 ( x ^ { 2 } - 4 )$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=2$$

$$x=-4$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(x-2\right)^{2} laajentamiseen.

$$x^{2}-4x+4=3\left(x^{2}-4\right)$$

Laske lukujen 3 ja x^{2}-4 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$x^{2}-4x+4=3x^{2}-12$$

Vähennä 3x^{2} molemmilta puolilta.

$$x^{2}-4x+4-3x^{2}=-12$$

Selvitä -2x^{2} yhdistämällä x^{2} ja -3x^{2}.

$$-2x^{2}-4x+4=-12$$

Lisää 12 molemmille puolille.

$$-2x^{2}-4x+4+12=0$$

Selvitä 16 laskemalla yhteen 4 ja 12.

$$-2x^{2}-4x+16=0$$

Jaa molemmat puolet luvulla 2.

$$-x^{2}-2x+8=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon -x^{2}+ax+bx+8. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-2 ab=-8=-8$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -8.

$$1,-8 2,-4$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -2.

$$a=2 b=-4$$

Kirjoita \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-4x+8\right) uudelleen muodossa -x^{2}-2x+8.

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-4x+8\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 4.

$$x\left(-x+2\right)+4\left(-x+2\right)$$

Jaa yleinen termi -x+2 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(-x+2\right)\left(x+4\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista -x+2=0 ja x+4=0.

$$x=2 x=-4$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(x-2\right)^{2} laajentamiseen.

$$x^{2}-4x+4=3\left(x^{2}-4\right)$$

Laske lukujen 3 ja x^{2}-4 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$x^{2}-4x+4=3x^{2}-12$$

Vähennä 3x^{2} molemmilta puolilta.

$$x^{2}-4x+4-3x^{2}=-12$$

Selvitä -2x^{2} yhdistämällä x^{2} ja -3x^{2}.

$$-2x^{2}-4x+4=-12$$

Lisää 12 molemmille puolille.

$$-2x^{2}-4x+4+12=0$$

Selvitä 16 laskemalla yhteen 4 ja 12.

$$-2x^{2}-4x+16=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -2, b luvulla -4 ja c luvulla 16 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 16}}{2\left(-2\right)}$$

Korota -4 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-2\right)\times 16}}{2\left(-2\right)}$$

Kerro -4 ja -2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+8\times 16}}{2\left(-2\right)}$$

Kerro 8 ja 16.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+128}}{2\left(-2\right)}$$

Lisää 16 lukuun 128.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{144}}{2\left(-2\right)}$$

Ota luvun 144 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±12}{2\left(-2\right)}$$

Luvun -4 vastaluku on 4.

$$x=\frac{4±12}{2\left(-2\right)}$$

Kerro 2 ja -2.

$$x=\frac{4±12}{-4}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{4±12}{-4}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 4 lukuun 12.

$$x=\frac{16}{-4}$$

Jaa 16 luvulla -4.

$$x=-4$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{4±12}{-4}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 12 luvusta 4.

$$x=-\frac{8}{-4}$$

Jaa -8 luvulla -4.

$$x=2$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=-4 x=2$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(x-2\right)^{2} laajentamiseen.

$$x^{2}-4x+4=3\left(x^{2}-4\right)$$

Laske lukujen 3 ja x^{2}-4 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$x^{2}-4x+4=3x^{2}-12$$

Vähennä 3x^{2} molemmilta puolilta.

$$x^{2}-4x+4-3x^{2}=-12$$

Selvitä -2x^{2} yhdistämällä x^{2} ja -3x^{2}.

$$-2x^{2}-4x+4=-12$$

Vähennä 4 molemmilta puolilta.

$$-2x^{2}-4x=-12-4$$

Vähennä 4 luvusta -12 saadaksesi tuloksen -16.

$$-2x^{2}-4x=-16$$

Jaa molemmat puolet luvulla -2.

$$\frac{-2x^{2}-4x}{-2}=-\frac{16}{-2}$$

Jakaminen luvulla -2 kumoaa kertomisen luvulla -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-2}\right)x=-\frac{16}{-2}$$

Jaa -4 luvulla -2.

$$x^{2}+2x=-\frac{16}{-2}$$

Jaa -16 luvulla -2.

$$x^{2}+2x=8$$

Jaa 2 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan 1. Lisää sitten 1:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+2x+1^{2}=8+1^{2}$$

Korota 1 neliöön.

$$x^{2}+2x+1=8+1$$

Lisää 8 lukuun 1.

$$x^{2}+2x+1=9$$

Jaa x^{2}+2x+1 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=9$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Sievennä.

$$x+1=3 x+1=-3$$

Vähennä 1 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=2 x=-4$$