Ratkaise (x-2)^2=1+x

$$( x - 2 ) ^ { 2 } = 1 + x$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x = \frac{\sqrt{13} + 5}{2} \approx 4,302775638$$

$$x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}\approx 0,697224362$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(x-2\right)^{2} laajentamiseen.

$$x^{2}-4x+4=1+x$$

Vähennä 1 molemmilta puolilta.

$$x^{2}-4x+4-1=x$$

Vähennä 1 luvusta 4 saadaksesi tuloksen 3.

$$x^{2}-4x+3=x$$

Vähennä x molemmilta puolilta.

$$x^{2}-4x+3-x=0$$

Selvitä -5x yhdistämällä -4x ja -x.

$$x^{2}-5x+3=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla -5 ja c luvulla 3 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

Korota -5 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3}}{2}$$

Kerro -4 ja 3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12}}{2}$$

Lisää 25 lukuun -12.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{13}}{2}$$

Luvun -5 vastaluku on 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{13}}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{5±\sqrt{13}}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 5 lukuun \sqrt{13}.

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{5±\sqrt{13}}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä \sqrt{13} luvusta 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(x-2\right)^{2} laajentamiseen.

$$x^{2}-4x+4=1+x$$

Vähennä x molemmilta puolilta.

$$x^{2}-4x+4-x=1$$

Selvitä -5x yhdistämällä -4x ja -x.

$$x^{2}-5x+4=1$$

Vähennä 4 molemmilta puolilta.

$$x^{2}-5x=1-4$$

Vähennä 4 luvusta 1 saadaksesi tuloksen -3.

$$x^{2}-5x=-3$$

Jaa -5 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{5}{2}. Lisää sitten -\frac{5}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Korota -\frac{5}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-3+\frac{25}{4}$$

Lisää -3 lukuun \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{13}{4}$$

Jaa x^{2}-5x+\frac{25}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{13}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{4}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{13}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{13}}{2}$$

Lisää \frac{5}{2} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}$$