Ratkaise (x-2)^2+(y-2)^2=1(x-(-2))^2+(y-4)

$$( x - 2 ) ^ { 2 } + ( y - 2 ) ^ { 2 } = 1 ( x - ( - 2 ) ) ^ { 2 } + ( y - 4 )$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\frac{y^{2}-5y+8}{8}$$

Lineaarisen yhtälön ratkaisemisen vaiheet

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(x-2\right)^{2} laajentamiseen.

$$x^{2}-4x+4+\left(y-2\right)^{2}=1\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+y-4$$

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(y-2\right)^{2} laajentamiseen.

$$x^{2}-4x+4+y^{2}-4y+4=1\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+y-4$$

Selvitä 8 laskemalla yhteen 4 ja 4.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=1\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+y-4$$

Luvun -2 vastaluku on 2.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=1\left(x+2\right)^{2}+y-4$$

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(x+2\right)^{2} laajentamiseen.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=1\left(x^{2}+4x+4\right)+y-4$$

Laske lukujen 1 ja x^{2}+4x+4 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=x^{2}+4x+4+y-4$$

Vähennä 4 luvusta 4 saadaksesi tuloksen 0.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=x^{2}+4x+y$$

Vähennä x^{2} molemmilta puolilta.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y-x^{2}=4x+y$$

Selvitä 0 yhdistämällä x^{2} ja -x^{2}.

$$-4x+8+y^{2}-4y=4x+y$$

Vähennä 4x molemmilta puolilta.

$$-4x+8+y^{2}-4y-4x=y$$

Selvitä -8x yhdistämällä -4x ja -4x.

$$-8x+8+y^{2}-4y=y$$

Vähennä 8 molemmilta puolilta.

$$-8x+y^{2}-4y=y-8$$

Vähennä y^{2} molemmilta puolilta.

$$-8x-4y=y-8-y^{2}$$

Lisää 4y molemmille puolille.

$$-8x=y-8-y^{2}+4y$$

Selvitä 5y yhdistämällä y ja 4y.

$$-8x=5y-8-y^{2}$$

Yhtälö on perusmuodossa.

$$-8x=-y^{2}+5y-8$$

Jaa molemmat puolet luvulla -8.

$$\frac{-8x}{-8}=\frac{-y^{2}+5y-8}{-8}$$

Jakaminen luvulla -8 kumoaa kertomisen luvulla -8.

$$x=\frac{-y^{2}+5y-8}{-8}$$

Jaa 5y-8-y^{2} luvulla -8.

$$x=\frac{y^{2}}{8}-\frac{5y}{8}+1$$

Ratkaise muuttujan y suhteen (complex solution)

$$y=\frac{\sqrt{32x-7}+5}{2}$$

$$y=\frac{-\sqrt{32x-7}+5}{2}$$

Ratkaise muuttujan y suhteen

$$y=\frac{\sqrt{32x-7}+5}{2}$$

$$y=\frac{-\sqrt{32x-7}+5}{2}\text{, }x\geq \frac{7}{32}$$