Ratkaise (x-13)((x-7)(x-7)-32)+5(-2(x-7)+40)+2(8+5(x-7))

$$( x - 13 ) ( ( x - 7 ) ( x - 7 ) - 32 ) + 5 ( - 2 ( x - 7 ) + 40 ) + 2 ( 8 + 5 ( x - 7 ) )$$

Laske

$$x^{3}-27x^{2}+199x-5$$

Ratkaisun vaiheet

Kerro x-7 ja x-7, niin saadaan \left(x-7\right)^{2}.

$$\left(x-13\right)\left(\left(x-7\right)^{2}-32\right)+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(x-7\right)^{2} laajentamiseen.

$$\left(x-13\right)\left(x^{2}-14x+49-32\right)+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Vähennä 32 luvusta 49 saadaksesi tuloksen 17.

$$\left(x-13\right)\left(x^{2}-14x+17\right)+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Sovella osittelulakia kertomalla jokainen lausekkeen x-13 termi jokaisella lausekkeen x^{2}-14x+17 termillä.

$$x^{3}-14x^{2}+17x-13x^{2}+182x-221+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Selvitä -27x^{2} yhdistämällä -14x^{2} ja -13x^{2}.

$$x^{3}-27x^{2}+17x+182x-221+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Selvitä 199x yhdistämällä 17x ja 182x.

$$x^{3}-27x^{2}+199x-221+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Laske lukujen -2 ja x-7 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$x^{3}-27x^{2}+199x-221+5\left(-2x+14+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Selvitä 54 laskemalla yhteen 14 ja 40.

$$x^{3}-27x^{2}+199x-221+5\left(-2x+54\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Laske lukujen 5 ja -2x+54 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$x^{3}-27x^{2}+199x-221-10x+270+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Selvitä 189x yhdistämällä 199x ja -10x.

$$x^{3}-27x^{2}+189x-221+270+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Selvitä 49 laskemalla yhteen -221 ja 270.

$$x^{3}-27x^{2}+189x+49+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Laske lukujen 5 ja x-7 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$x^{3}-27x^{2}+189x+49+2\left(8+5x-35\right)$$

Vähennä 35 luvusta 8 saadaksesi tuloksen -27.

$$x^{3}-27x^{2}+189x+49+2\left(-27+5x\right)$$

Laske lukujen 2 ja -27+5x tulo käyttämällä osittelulakia.

$$x^{3}-27x^{2}+189x+49-54+10x$$

Vähennä 54 luvusta 49 saadaksesi tuloksen -5.

$$x^{3}-27x^{2}+189x-5+10x$$

Selvitä 199x yhdistämällä 189x ja 10x.

$$x^{3}-27x^{2}+199x-5$$

Lavenna

$$x^{3}-27x^{2}+199x-5$$

Ratkaisun vaiheet

Kerro x-7 ja x-7, niin saadaan \left(x-7\right)^{2}.

$$\left(x-13\right)\left(\left(x-7\right)^{2}-32\right)+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(x-7\right)^{2} laajentamiseen.

$$\left(x-13\right)\left(x^{2}-14x+49-32\right)+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Vähennä 32 luvusta 49 saadaksesi tuloksen 17.

$$\left(x-13\right)\left(x^{2}-14x+17\right)+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Sovella osittelulakia kertomalla jokainen lausekkeen x-13 termi jokaisella lausekkeen x^{2}-14x+17 termillä.

$$x^{3}-14x^{2}+17x-13x^{2}+182x-221+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Selvitä -27x^{2} yhdistämällä -14x^{2} ja -13x^{2}.

$$x^{3}-27x^{2}+17x+182x-221+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Selvitä 199x yhdistämällä 17x ja 182x.

$$x^{3}-27x^{2}+199x-221+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Laske lukujen -2 ja x-7 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$x^{3}-27x^{2}+199x-221+5\left(-2x+14+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Selvitä 54 laskemalla yhteen 14 ja 40.

$$x^{3}-27x^{2}+199x-221+5\left(-2x+54\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Laske lukujen 5 ja -2x+54 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$x^{3}-27x^{2}+199x-221-10x+270+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Selvitä 189x yhdistämällä 199x ja -10x.

$$x^{3}-27x^{2}+189x-221+270+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Selvitä 49 laskemalla yhteen -221 ja 270.

$$x^{3}-27x^{2}+189x+49+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Laske lukujen 5 ja x-7 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$x^{3}-27x^{2}+189x+49+2\left(8+5x-35\right)$$

Vähennä 35 luvusta 8 saadaksesi tuloksen -27.

$$x^{3}-27x^{2}+189x+49+2\left(-27+5x\right)$$

Laske lukujen 2 ja -27+5x tulo käyttämällä osittelulakia.

$$x^{3}-27x^{2}+189x+49-54+10x$$

Vähennä 54 luvusta 49 saadaksesi tuloksen -5.

$$x^{3}-27x^{2}+189x-5+10x$$

Selvitä 199x yhdistämällä 189x ja 10x.

$$x^{3}-27x^{2}+199x-5$$