Ratkaise (x-11)(x-085)+015*01=0

$$( x - 11 ) ( x - 085 ) + 015 \times 01 = 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=0$$

$$x=11$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Kerro 0 ja 85, niin saadaan 0.

$$\left(x-11\right)\left(x-0\right)+0\times 15\times 0\times 1=0$$

Laske lukujen x-11 ja x-0 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$x\left(x-0\right)-11\left(x-0\right)+0\times 15\times 0\times 1=0$$

Kerro 0 ja 15, niin saadaan 0.

$$x\left(x-0\right)-11\left(x-0\right)+0\times 0\times 1=0$$

Kerro 0 ja 0, niin saadaan 0.

$$x\left(x-0\right)-11\left(x-0\right)+0\times 1=0$$

Kerro 0 ja 1, niin saadaan 0.

$$x\left(x-0\right)-11\left(x-0\right)+0=0$$

Nolla plus mikä tahansa luku on luku itse.

$$x\left(x-0\right)-11\left(x-0\right)=0$$

Järjestä termit uudelleen.

$$xx-11x=0$$

Kerro x ja x, niin saadaan x^{2}.

$$x^{2}-11x=0$$

Jaa tekijöihin x:n suhteen.

$$x\left(x-11\right)=0$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x=0 ja x-11=0.

$$x=0 x=11$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kerro 0 ja 85, niin saadaan 0.

$$\left(x-11\right)\left(x-0\right)+0\times 15\times 0\times 1=0$$

Laske lukujen x-11 ja x-0 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$x\left(x-0\right)-11\left(x-0\right)+0\times 15\times 0\times 1=0$$

Kerro 0 ja 15, niin saadaan 0.

$$x\left(x-0\right)-11\left(x-0\right)+0\times 0\times 1=0$$

Kerro 0 ja 0, niin saadaan 0.

$$x\left(x-0\right)-11\left(x-0\right)+0\times 1=0$$

Kerro 0 ja 1, niin saadaan 0.

$$x\left(x-0\right)-11\left(x-0\right)+0=0$$

Nolla plus mikä tahansa luku on luku itse.

$$x\left(x-0\right)-11\left(x-0\right)=0$$

Järjestä termit uudelleen.

$$xx-11x=0$$

Kerro x ja x, niin saadaan x^{2}.

$$x^{2}-11x=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla -11 ja c luvulla 0 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}}}{2}$$

Ota luvun \left(-11\right)^{2} neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±11}{2}$$

Luvun -11 vastaluku on 11.

$$x=\frac{11±11}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{11±11}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 11 lukuun 11.

$$x=\frac{22}{2}$$

Jaa 22 luvulla 2.

$$x=11$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{11±11}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 11 luvusta 11.

$$x=\frac{0}{2}$$

Jaa 0 luvulla 2.

$$x=0$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=11 x=0$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Kerro 0 ja 85, niin saadaan 0.

$$\left(x-11\right)\left(x-0\right)+0\times 15\times 0\times 1=0$$

Laske lukujen x-11 ja x-0 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$x\left(x-0\right)-11\left(x-0\right)+0\times 15\times 0\times 1=0$$

Kerro 0 ja 15, niin saadaan 0.

$$x\left(x-0\right)-11\left(x-0\right)+0\times 0\times 1=0$$

Kerro 0 ja 0, niin saadaan 0.

$$x\left(x-0\right)-11\left(x-0\right)+0\times 1=0$$

Kerro 0 ja 1, niin saadaan 0.

$$x\left(x-0\right)-11\left(x-0\right)+0=0$$

Nolla plus mikä tahansa luku on luku itse.

$$x\left(x-0\right)-11\left(x-0\right)=0$$

Järjestä termit uudelleen.

$$xx-11x=0$$

Kerro x ja x, niin saadaan x^{2}.

$$x^{2}-11x=0$$

Jaa -11 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{11}{2}. Lisää sitten -\frac{11}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Korota -\frac{11}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{121}{4}$$

Jaa x^{2}-11x+\frac{121}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{11}{2}$$

Lisää \frac{11}{2} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=11 x=0$$